规划论

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第484页（948字）

是运筹学中最重要的分支之一，研究多变量函数在变量受约束条件下的最优化问题。

规划论的基本思想可以追溯到1823年傅立叶提出的求解有线性约束条件的线性目标函数极值的一些粗糙方法。本世纪30年代末，苏联数学家А·Б·坎托罗维奇研究了生产组织和经济管理中的数学方法，于1939年提出了线性规划问题，并写了《生产组织与计划中的数学方法》一书。

第二次世界大战期间，由于军事运输的需要，提出了线性规划问题的解法。战后，又由于生产实践的需要，规划论得到了更为广泛的应用和发展。

在工农业生产、科研设计、经济、交通运输和军事领域中，有许多系统的运筹模型或最优化问题，可以归结为数学规划的求解。

所研究的系统由若干待选的项目组成，每个项目可从一定的约束范围内选取一个数值，这样的项目也称待选变量。

每一组取定了数值的各个项目或待选变量值构成系统的一个可行解或可行方案。不同的可行解或可行方案使得系统产生不同的响应或效益，这称为系统的目标函数。

规划论所研究的问题就是如何求解出在满足给定约束条件下的待选变量值，即一些可行方案，使得系统的目标函数值，即系统的响应或效益达到最优，即最大或最小。

最基本的一类规划是线性规划，它的特点在于各个待选变量与目标函数之间以及各个待选变量与各约束条件(函数)之间都表现为线性的可加性。1947年，丹西格(G．B．Dantzig)创立的单纯形法以及冯·纽曼(J·van Neuman)提出的对偶性概念为线性规划的理论奠定了坚实的基础。50年代后，这门科学得到了广泛的应用。

但是，由于大多数实际问题作为线性规划来处理所得近似解是不行的，因此，非线性规划成了60年代以来重要的研究方向，且在凸规划理论上取得了成功。除此以外，还发展了一些特殊分支，如整数规划、几何规划和随机规划等等。

规划论的基本内容，包括各种不同类型规划存在最优解的必要充分条件、对偶定理、有效算法、近似算法的收敛性和误差估计等。