平均差

出处：按学科分类—社会科学总论 上海人民出版社《统计辞典》第131页（724字）

总体各单位标志值对变量数列的算术平均数的离差绝对值的算术平均数。

测定标志变动度的指标之一。计算时，要先求出数列的算术平均数，而后计算各单位标志值对数列的算术平均数的离差绝对值，然后将离差绝对值的总和(即不顾正负号相加)，除以总体单位数，即得平均差。计算公式如下：

在分组或组距数列条件下，其计算公式为：

公式中：A．D．代表平均差，x代表各标志值，代表算术平均数，代表不顾正负值相加，n和∑f代表总体单位数，f代表各组的次数，在组距数列中，则x代表各组的平均值或组中值。以组中值代替组平均值，计算出的平均差为近似值。

平均差与总体的每个标志值大小都有关，它比全距、四分位差等指标更能综合地反映总体各单位的变异程度。平均差愈大，标志变动度愈大，反之，愈小。但标志值对算术平均数的离差有正有负，正离差之和正好等于负离差之和，如按代数法相加，则总离差将为零。舍弃正负号相加，不适合于代数方法的处理。这是平均差指标的一个缺点。

平均差要和算术平均数结合使用。它以算术平均数为中心，可以表现为：。如一个200名工人的日产量数列的算术平均数()为42公斤，平均差(A．D．)为6．6公斤，则两者结合为：42±6．6公斤，即以平均数为中心的一个平均差的离散幅度是35．4－48．6公斤。

在正态分布情况下，落入范围内的单位数约为57．5%，所以它比标准差小，比四分位差大。但在分配数列偏斜较大时，这种情况就不一定真实。