简单非直线相关

出处：按学科分类—社会科学总论 上海人民出版社《统计辞典》第710页（1443字）

亦称“简单曲线相关”。

指不以直线为准反映两变量间依存程度的相关关系。它与直线相关有所不同。

直线有固定方向，故直线相关既反映两变量间的相关程度，又反映两者间的相关方向。

简单非直线相关却只能反映两变量间的相关程度，而不能反映两变量间的相关方向。反映两变量间相关程度乃用简单非直线相关系数，通常有相关指数和相关比两种。

(一)相关指数 指两变量间以某一回归曲线为准，某一变量对另一变量相关程度的系数。

如为y对x的回归曲线，则可计算出y对x的相关指数。其公式：

式中：p_yx为y对x的相关指数，S_yx为y对x的估计标准误差，S_y为y的标准差。

如为x对y的回归曲线，则可计算出x对y的相关指数，其公式为：

相关指数的性质可以y对x的相关指数为例说明如下：

(1)相关指数随回归曲线形状不同而异。

(2)相关指数所在范围在0≤p_yx≤1之间。

(3)相关指数的数值愈大，表示两变量间的曲线相关程度愈密。p_yx=1为两变量间有完全的曲线相关；p_yx=0为两变量间完全无关。

(4)相关指数一定大于、至少等于由同一资料计算的相关系数的绝对值p_yx≥｜r｜。

p_xy性质和p_yx完全相同。

在一般情况下，p_yx和p_xy不相等，只有在完全相关或完全无关时，两者才相等。

(二)相关比 指两变量间某一变量对另一变量以非直线为准的相关程度的系数。

它的计算方法可以y对x的相关比为例。假设x、y两相关变量有N对资料，并编好了相关表，则每一纵行对应于每一固定x变量的平均(x)数值下，y的平均数为：

y₁ i=1，2，3，……k

各纵行的次数，即对应于每一固定x数值下的总次数为：

f₁ i=1，2，3，……k

则得y对x相关比的计算公式为：

式中：η为y对x的相关比；为y的平均数；f为对应于y各组的次数。

同样可得x对y相关比计算公式：

相关比的性质可以y对x的相关比为例：

(1)相关比的所在范围为0≤η_yx≤1。

(2)相关比的数值愈大，表示两变量间的非直线相关也就愈密切。

η_yx=1时，两变量间有完全的非直线相关；η_yx=0时，两变量间完全无关。

(3)相关比应大于、至少等于由同一资料所计算的相关系数的绝对值，即η_yx≥｜r｜。

η_xy的性质与η_yx完全相同。一般情况下，η_yx与η_xy不相等，只在完全相关和完全无关时，两者才相等。