非参数估计

出处：按学科分类—经济 经济科学出版社《西方经济学大辞典》第281页（625字）

是相对于参数估计来说的一类估计方法。

在非参数估计中，对基本分布不做假定，主要利用随机抽样本身的信息来对估计量的优劣作出判断，最大得分估计量方法就是一种非参数估计方法；而在参数估计中，对基本分布先要做出假定，只是其特征值需要估计，如在古典假设中常常假定随机扰动项U服从正态分布，特征值μ和方差σ²待定。非参数回归与非参数估计相近，非参数回归函数形式不确定，其结果外延困难，但拟合效果却比较好。非参数回归的基本方法有核函数法，最近邻函数法，样条函数法，小波函数法。这些方法尽管起源不一样，数学形式相距甚远，但都可以视为关于Y_i的线性组合的某种权函数。也就是说，回归函数g(X)的估计g_n(X)总可以表为下述形式：

其中{W_i(X)}称为权函数。这个表达式表明，g_n(X)总是Y_i的线性组合，一个Y_i对应一个W_i。

W_i(X)写得更仔细一点应该是W_i(X₁，…，X_n)。

在一般实际问题中，权函数都满足下述条件：

在具体计算方面，一般来说，核函数方法多用于密度估计或者需要密度估计的随机样本回归，样条与小波函数多用于作信噪分离解释的回归(当然也有用于密度估计的)。