债务与经济周期：三个简单模型

出处：按学科分类—经济 经济科学出版社《公共经济学大辞典》第157页（12018字）

【内容介绍】：

1．引言

在静态分析中，债务的总需求效应仅限于其通货紧缩性“存量”效应。

然而，新债务的发行对总需求可能具有扩张性的“流量”效应。本文则依据明斯基(Minsky，1964，1977，1982)和帕里(Palley，1994)的研究，把债务的存量－流量总需求效应纳入经济周期模型中进行分析。

明斯基一直强调金融因素在经济周期中的作用，特别是债务负担的形成尤其重要。

在明斯基的框架中，经济周期表现为逐渐出现“金融脆弱”(financial fragility)的紧急情况，这种脆弱性最终引起上升趋势的停止。明斯基模型可作如下大致描述。经济周期的上升时期是一种“稳定”(tranquility)时期，在该时期，银行家、实业家和家庭逐渐变得更加乐观。在实际部门中，这种乐观主义转化为实际投资增加，而在金融部门，这种乐观主义以借款意愿增强、贷款标准放宽、债务人的杠杆程度提高等形式表现出来；最终，以债务－股本比率测度的资产负债表日趋恶化，并伴随着以偿债－收入比率测度的债务偿还率逐步恶化。从这个意义上说，这就是越来越严重的金融脆弱性。

于是，当企业不能清偿其负债时，这将直接导致繁荣终结，或者，这会产生经济很容易受到任何微小的负面冲击的条件。

尽管明斯基自己主要分析的是公司债务积累对投资支出的影响，但他的分析也可以用卡莱茨基－卡尔多的总需求模型予以解释，在他们的模型中，经济行为主体的边际消费倾向是不同的。

在卡莱茨基(Kalecki，1942)和卡尔多(Kaldor，1955／1956)的分析中，借款人(债务人)家庭比贷款人(债权人)家庭的边际消费倾向(MPC)高。

在这种情况下，债务增加开始会刺激总需求，因为支出能力从债权人转移到债务人，但是，累积债务存量的利息支付成了总需求(AD)的负担，因为收入从高边际消费倾向的家庭转移到低边际消费倾向的家庭。

通过提供新贷款而导致的总需求扩张过程会持续受到如下事实的制约：消费者债务的总存量也在增加，因而利息和本金偿还可能超过新举借的债务。这一过程说明了贷款驱动经济周期的方式。

本文所介绍的帕里(Palley，1994)模型是一种包含了上述很多特征的简单的线性乘数－加速数模型，其核心在于债务具有两面性，即债务增加开始会增加总需求，以后债务的偿还会减少总需求。然后，修正该模型使之包含“稳定”效应，强调“乐观主义”如何导致“金融脆弱性”，并着重分析二者的相互作用如何导致经济周期和潜在不稳定性。

同明斯基模型相比，该模型强调家庭债务累积是一种理论创新，因为明斯基模型强调的是公司债务－投资支出关系(Franke and Semmler，1989)。帕里模型与斯科特(Skott，1991)非线性模型有些类似，因为尽管斯科特模型也考虑的是公司债务－投资关系，但把稳定效应纳入模型中。

下面三节所介绍的帕里模型可以说成是“明斯基－卡尔多模型”，因为该模型依赖于债务的总需求效应，这种效应是通过收入分配产生的。因此，该模型与其他两类模型也不同。第一，与“明斯基－托宾模型”不同。

泰勒和奥克尼尔(Taylor and O’Connell，1985)建立的模型通常被归类于“明斯基－托宾模型”，取决于由资产组合替代引致的资产价格效应与投资支出的相互作用。

该模型的经济危机逻辑是：股票转向货币，驱使资本成本上升，抑制投资、增长和利润，逐渐形成股票资金大量外逃。第二，与“明斯基－马克思模型”不同。

弗利(Foley，1987)建立了一个模型，属于“明斯基－马克思模型”，即企业间贷款(类似于贸易信贷)可以增加资金数量，扩大投资规模。在经济周期过程中，贸易信贷的累积性扩张导致企业流动性状况恶化，引起利率上扬，从而限制了投资，结束扩张。

可见，弗利模型强调的是流动性偏好与企业的资产负债表状况之间的相互作用。

帕里经济周期模型是一种简单的线性乘数－加速数模型，其突出特点是把债务存量变化的效应考虑进来，从而分为三个模型。第一个模型包含了“金融脆弱性”效应，这种效应是通过债务偿还负担发生的。第二个模型在第一个模型之上增加了“稳定”效应，该效应是通过允许的杠杆(债务－收入)比率变化发生的。第三个模型引入了不均衡效应，这种效应是因为经济行为主体逐渐调整他们的意愿债务－收入比率而产生的。

2．金融脆弱性模型

金融脆弱性模型可以作如下描述：

yt=c₁，_t+c2，_t+b₀ (1)

c₁， (2)

0＜b₁＜1，0＜z＜1

(3)

0＜b₂＜1，b₁＞b₂

(4)

D_t=b₃zy_t－1 b₃＞0 (5)

S_t=rD_t－1 (6)

式中各符号的经济含义是：

y——实际产出水平

c₁——债务人家庭的实际消费

c₂——债权人家庭的实际消费

b₀——自主性支出

b₁——债务人家庭的边际消费倾向

b₂——债权人家庭的边际消费倾向

b₃——债务－收入比率

z——债务人家庭取得的收入份额

r——实际利率

D——实际债务水平的变化

S——债务利息支付的实际水平

D——债务人家庭的实际债务水平

其中，下角标t表明的是当期结果。

方程式(1)是由总需求水平决定的当期产出，而总需求水平又取决于债务人和债权人家庭的消费和自主性投资。方程式(2)决定债务人家庭的消费，它取决于对偿债支付调整后收入加上借债，所有借债假定都被花掉。

(债务人作为整体来看，其边际消费倾向小于1，因为有些债务人可能有一些私人储蓄；但是，那些举借新债的人，其边际消费倾向为1，所以，全部新债都被花掉)方程式(3)决定债权人家庭的消费，它取决于偿债收入增加的收入减去放债，这种调整后收入是严格正的。如上假设，债务人家庭与债权人家庭的边际消费倾向是有差异的，托宾(Tobin，1980)在解释边际消费倾向差异时强调了流动性限制的作用，即对债务人，流动性限制具有约束力，而对债权人，流动性限制没有约束力。

方程式(4)只是一种定义，界定了债务水平的变化。方程式(5)描述了债务与收入之间的关系，其中的系数b₃代表以上期收入预测的债务－收入杠杆比率。对于这种关系，有两种可能的解释。

第一，上期收入表明借款人对本期收入的预期，在这种情况下，系数b₃代表意愿债务－收入比率。

第二，上期收入是放款人可知的收入，也是贷款的上限。在这种情况下，系数b₃代表债务－收入比率上限，也隐含着借款人总是受到该上限的限制。

最后，方程式(6)是偿债方程。假定拖欠付息，所以，债务偿还的基础是上期债务。

实际偿债负担等于实际利率乘以实际债务水平。这种表述意味着实际利率是固定的。

把方程式(2)和(3)代入方程式 (1)中，得到：

(7)

式中，

A₀=b₀

0＜A₁=b₁z+b₂(1－z)＜1

0＜A₂=1－b₂＜1

0＞A₃=b₂－b₁＞－1

方程式(7)是一种动态模型。总需求正向取决于影响当期消费的上期收入(A₁是总边际消费倾向，是债务人和债权人的边际消费倾向的加权平均值，其权数是收入份额)，同时也正向取决于债务水平的变化。

债务的增加是扩张性的，因为它为额外支出筹措了资金，而债务减少则是紧缩性的。假定举债者把其全部借款都花掉，也就是说，借入资金的边际消费倾向是1。

结果，举债将增加总需求，因为这把收入从低边际消费倾向的债权人家庭转移到高边际消费倾向的债务人家庭；债务偿还对总需求的影响与上述情形正好相反(Palley，1991)。最后，出于同样的原因，债务利息支付也具有通货紧缩效应：系数A₃代表债务人的边际消费倾向与债权人的边际消费倾向之间的差额。

有关以实际值表述的债务偿还负担需要说明的最后一点是，这种表述抽象掉通货膨胀的任何影响。倘若所有债务都是浮动利率，而且实际利率不变，那么，这种抽象在理论上是正确的：在这种情况下，通货膨胀率的变化将导致名义利率一一对应变化，因通货膨胀率的周期性变化而在债务人与债权人之间不存在再分配。

倘若这些假设条件当中的一个条件不成立，通货膨胀就会通过现有的债务存量或新发行的债务流量产生实际影响。如果债务不是浮动利率，那么，通货膨胀的提高将有利于债务人，而通货膨胀的降低将有利于债权人。

倘若名义利率的调整低于通货膨胀率，那么，通货膨胀率的提高将有利于债务人，相反，则有利于债权人。

卡斯基等(Caskey and Fazzari，1987)对通货膨胀的这种价格效应曾经作过研究，阐明非预期通货膨胀怎样才能具有正的总需求和产出效应。

然而，他们的模型集中于工资浮动性的“价格效应”，而帕里(Palley，1994)模型则集中于债务的周期性变化，强调它对经济活动的影响。

把方程式(4)～(6)代入方程式(7)，得到：

y_t=A₀+(A₁+A₂b₃z)y_t－1

－(A₂b₃－A₃b₃r)zy_t－2 (8)

这是y的标准二阶微分方程。

该方程的特别积分解是：

y_p=A₀／(1－A₁－A₃B₃zr) (9)

在没有加速数效应的情况下，表达式1／(1－A₁－A₃B₃zr)类似于乘数。如果实际利率是正的，由于A₃＜0，则该乘数小于标准乘数。

债务累积所导致的债务偿还的增加，将自动地引致收入增加，而降低收入的最终增加，这是因为债务偿还对支出具有紧缩性效应。

特征方程式是：

x²－(A₁+A₂b₃z)x+(A₂b₃z－A₃b₃zr)=0 (10)

稳定性的充分必要条件是(Gandolfo，1985，p．59)：

1－(A₁+A₂b₃z)+(A₂b₃z－A₃b₃zr)

=1－(A₁+A₃b₃zr)＞0 (11．1)

1－(A₂b₃z－A₃b₃zr)＞0 (11．2)

1+(A₁+A₂b₃z)+(A₂b₃z－A₃b₃zr)＞0 (11．3)

在系数限制既定的情况下，条件式(11．1)和(11．2)得到满足。

因此，关键条件是(11．2)，整理可得：

r＜(A₂－1／b₃z)／A₃ (11．2′)

倘若我们假定在均衡中实际利率必须是正的，这就需要A₂＜1／b₃z。也就是说，在债务的边际支出倾向和收入分配既定的前提下，存在着一个最大债务－收入杠杆比率。

如果债务的总体边际支出倾向(A₂)是1，z=0．75，那么，最大杠杆比率是1．33；如果A₂=0．9，z=0．75，最大杠杆比率(b₃)是1．48；如果A₂=0．5，最大杠杆比率b₃=2．67；最后，如果A₂=0．1，最大杠杆比率b₃=13．33。所以，该条件的逻辑可作如下表述：A₂代表债务人从债权人那里每借一元所引起的需要增加，举债的总需求影响越大，就越需要限制可允许的债务－收入比率，以防止初始举债的变化驱动总需求扩张(或紧缩)的债务累积。

稳定性条件(11．1)式～(11．3)式可以图1在［b₃，r］空间内描绘。本模型在经济上富有意义(r＞0)的稳定性区域是方程式(11．2)定义的边界之下的阴影区域。求该边界条件对A₂和A₃微分，得到：

dr／dA₂=1／A₃＜0

dr／dz=1／b₃A₃z²＜0

因此，A₂提高使该边界向下移动，稳定性区域缩小。相反，由于A₃＜0，A₃提高等同于降低债务偿还对支出的影响，故使该边界向上移动，稳定性区域扩大。

最后，债务人的收入份额z增加将缩小稳定性区域，其逻辑是：债务人的收入份额增加使其能够更多地借债，加大了债务对总体影响。总之，(1)债务的边际支出倾向A₂越大，(2)可允许的债务－收入比率b₃越大，(3)债务人的收入份额z越大，(4)债务偿还对支出的边际影响｜A₃｜越大，(5)实际利率r越高，不稳定性越有可能。

图1 金融脆弱性模型的稳定性条件

如果A₂、b₃和z提高，举债产生了较大的引致性总需求扩张，扩大了收入变化的乘数效应。

于是，这引起收入、债务和总需求的较大的累积性扩张，因而可能会造成不稳定性。

｜A₃｜和r的提高加重债务偿还负担，也会因为强大的债务扩张性效应而造成不稳定性。

方程式(8)描述的产出变化的实质取决于特征方程式(10)的根，而这些根又取决于下列特征方程判别式的符号：

D=(A₁+A₂b₃z)²－4b₃z(A₂－A₃r) (12)

D的符号是不确定的，这表明该体系可能是单调收敛或发散的，也可能是周期性减少、激增或以不变幅度增加。

如果D＞0，这些根是实际根且相互有别。在这种情况下，如果这些根的绝对值小于1，则该体系是收敛的：倘若b₃、A₂、｜A₃｜和r越小，该结果就是可能的。

如果D=0，该模型有两个相等的正根，而且如果这些根的绝对值小于1，该模型是稳定的［这些根是k₁=k₂=(A₁+A₂b₃)／2］。

如果A₁、A₂、b₃和z越小，该模型越可能是稳定的。

最后，如果D＜0，这些根很复杂，该体系将出现振动。显然，r的值越大，这种结果就越有可能出现。

在上述模型中，假定债务人作为一个整体来看，其平均消费倾向小于1，因而b₁＜1。考虑到b₁等于1减去稳定性条件，因而结论并没有改变。在该模型中，消费支出也是按滞后收入预测的，但这可以通过考虑取决于当期收入的消费支出来修正。均衡条件的形式结构保持不变，定义均衡状况的特别积分的值也不变。信贷驱动周期的必要特征是可允许的债务－收入比率按滞后收入预测。

3．金融脆弱性与金融稳定性模型

金融脆弱性模型是一个基于举债扩张性效应的乘数－加速数模型，并考虑到债务偿还的紧缩性效应。

金融脆弱性和金融稳定性模型引入了明斯基的金融稳定性观念，即在经济扩张时期，借款人越来越愿意借债，贷款人也越来越愿意贷款。这种效应可以通过重新表述方程式(5)来考察，即 b₄＞0 (5′)

其中，的定义是：

(13)

方程式(5′)与金融脆弱性模型相比的惟一不同是：收入水平的变化通过系数b₄正向影响可允许的债务－收入比率。

该系数表达了明斯基的金融稳定性观念，即在收入扩张时期，借款人与贷款人更加乐观，从而使杠杆比率提高。

通过解方程式(1)～(4)、(5)、(6)和(13)，得到产出变化方程式：

y_t=A₀+［A₁+A₂z(b₃+b₄)］y_t－1－［A₂z(b₃+2b₄)－A₃b₃zrA₃b₄zr］y_t－2+(A₂b₄z－A₃b₄zr)y_t－3 (14)

该三阶微分方程的特征方程式是：

x³+B₁x²+B₂x+B₃=0 (15)

其中，

B₁=－［A₁+A₂z(b₃+b₄)］＜0

B₂=A₂z(b₃+b₄)－A₃b₃zr－A₃b₄zr＞0

B₃=－(A₂b₄z－A₃b₄zr)＜0

该微分方程的稳定性条件是：

1+B₂＞｜B₁+B₃｜ (16．1)

(16．2)

B₂＜3 (16．3)

把B₁、B₂和B₃的值代入方程式(16．1)～(16．3)，得到：

1－A₃b₃zr＞A₁ (17．1)

1－［A₂b₄z+(A₂－A₃r)(b₃z+b₄z)］－［A₁+A₂z(b₃+b₄)］［A₂b₄z－A₃b₄zr］－(A₂b₄z－A₃b₄zr)²＞0 (17．2)

(A₂－A₃r)(b₃+b₄)z＜3 (17．3)

条件式(17．3)无疑是成立的，但条件式(17．2)和(17．3)是否成立尚不明确，因此可能存在着不稳定性。如前所述，A₁、A₂、｜A₃｜、b₃、b₄、z和r的值越大，不稳定的可能性越大。这种稳定性(tranquility)所产生的乐观主义反倒可能带来不稳定性(instability)，其机制是收入增加转换成债务加速扩张，继而进一步形成收入扩张。

当收入紧缩时，将出现相反的情形。因此，加上通过b₄而起作用的这种“稳定”(tranquility)效应把以前稳定的模型变成了不稳定的模型。因此，上述分析性模型表明明斯基对金融危机内在因素的描述性分析是正确的。

4．债务逐渐调整的金融脆弱性模型

金融脆弱模型是基本模型，假定借款人总是处于其上限上。

在实践中，借款人可能缓慢地调整他们的上限，反映出这样的事实，即计划支出要占用时间。在这种情况下，债务水平按照下式表明的逐渐调整机制进行缓慢调整：

D_t－D_t－1=h(D_t^*－D_t－1) 0＜h＜1 (18)

式中，D_t^*代表意愿债务(desired debt)，h代表调整系数。意愿债务水平由下式给定：

Dt^*=b₃zy_t－1 (19)

方程式(1)～(6)和(18)加以合并，得到决定产出的二阶微分方程式：

yt=A₀+(A₁+A₂b₃zh)yt_－1+(A₃r－A₂h)D_t－1 (20．1)

D_t=b₃zhy_t－1+(1－h)D_t－1 (20．2)

经过适当的变换，该方程组可以简化为一个产出的二阶微分方程，其非齐性方程是：

y_t+F₁y_t－1+F₂y_t－2=0 (21)

其中，

F₁=－(A₁+A₂b₃zh+1－h)

F₂=－［(A₃r－A₂h)(b₃zh)－(A₁+A₂b₃zh)(1－h)］

该方程的稳定条件式是：

1－A_t－A₃b₃zr＞0 (22．1)

1+(A₃r－A₂)(b₃zh)－(1－h)A₁＞0 (22．2)

(2－h)(1+A₁+2A₂b₃zh－A₃b₃zrh)＞0 (22．3)

倘若h=1，那么，该模型与金融脆弱性模型一样，其稳定性条件减少到金融脆弱性模型的那些条件。

倘若再次假定实际利率大于或等于零，那么，条件式(22．1)和(22．3)显然得到满足。 (22．2)式可以改写成下式：

r＜［(1－h)A₁+A₂b₃zh－1］／A₃b₃zh (22．2′)

该条件也可以用图2来描绘。把(22．2′)作为等式并求其微分，得到：

dr／dA₂=1／A₃＜0

dr／dh=(1－A₁)／A₃b₃zh²＜0

与金融脆弱性模型一样，A₁、h和A₃绝对值的增加都会缩小稳定性区域(如图2所示)。因此，举债的逐渐调整是经济的稳定化特征。其内在逻辑很明显：收入增加导致举债和总需求的滞后变化较小，从而降低了累积性不稳定扩张的可能性；同样，收入减少伴随着逐渐调整而降低累积性紧缩的可能性。

图2 债务逐渐调整的金融脆弱性模型的稳定性条件

5．结语

上述三个简单的模型揭示了债务变化影响经济活动路径的方式。主要论点是：举债最初有助于增加总需求和产出，但债务偿还会减少总需求和产出。利用简单的乘数－加速数模型进行分析表明，这种机制能够产生周期。总之，债务对总需求和产出水平的影响是通过债务的“存量”和“流量”实现的：债务存量具有紧缩性效应，而新债务的流量具有扩张性影响。

。【参考文献】：

经济周期理论(Theory of Business Cycles)

Caskey, J. and S. Fazzari, 1987, Aggregate Demand Contractions with Nomonal Debt Commitments: Is Wage Flexibility Stabilizing? Economic Inqury 25.

Foley, D. K., 1987, Liquidity-Profit Rate Cycles in a Capitalist Economy, Journal of Economic Behavior 8.

Franke, R. and W. Semmler, 1989, Debt Financing of Firms, Stability, and Cycles in a Macroeconomic Growth Model, in W. Semmler, ed., Financial Dy-namics and Business Cycles: New Perspectives, M. E. Sharpe Inc..

Gandoifo, C., 1985, Economic Dynamics: Methods and Models, North-Holland.

Kaldor, N., 1955/1956,Alternative Theories of Distribution. Review of Economic Studies 23.

Kalecki, M., 1942, A Theory of Profits, Economic Journal 52.

Minsky, H, P, 1964, Longer Waves in Financial Relations : Financial Factors in the More Severe Recessions, American Economic Review 54.

Minsky, H. P, 1977, A Theory of Systemic Financial Fragility, in E. I. Altman and A. W. Semetz, eds., Financial Crises: Institutions and Markets in a Fragile Environment, John Wiley.

Minsky, H. P, 1982, Can "It" Happen Again? A. E. Sharpe Inc. .

Palley, T. I., 1991, The Endogenous Money Supply: Consensus and Dissent, Journal of Post Keynesian Economics 13.

Palley, T. I., 1994, Post Keynsian Economics: Debt, Distribution and the Macroeconomy.

Skott, P., 1991, On the Modelling of Systemic Financial Fragility, University of Massachusetts.

Taylor, L. and S. O' Connell, 1985, A Minsky Crisis, Quarterly Journal of Economics 100.

Tobin, J., 1980, Asset Accumulation and Economic Activity, University of Chicago Press.