公理化方法

出处：按学科分类—自然科学总论 天津人民出版社《自然辩证法辞典》第93页（675字）

整理和叙述知识的一种方法。

它从少数不加定义的原始概念和少数不证自明的公理出发，按照规定的逻辑推理规则证明出一系列定理，从而构成一个演绎系统——公理系统。

公理化方法开始是在数学和逻辑学的认识成果基础上产生的。古希腊时期，亚里士多德和欧几里得就曾用公理化方法建立了三段论和几何学。但是，当时的公理化方法还没有摆脱直观性，还存在着不少缺陷，因此它只是朴素的公理方法。

到了19世纪，随着数学基础和数学逻辑问题研究的加强，提出了公理系统的无矛盾性和独立性以及完备性问题。围绕着这些问题展开了许多理论研究，其结果是产生了形式化的公理方法，把公理方法推进到一个新的水平。

以后，公理方法本身又成为科学研究的对象，特别是数理逻辑的一个重要研究内容。公理化方法发展到现代，其特点之一是它的严格性。

它要求推理所遵循的规则必须是已经给出并且是十分明确的。而且，在证明过程中，除了已经给定的公理和已经证明的定理外，不能有隐含的前提。

它的另一个特点是选定公理时所依据的标准。古典公理化方法中的公理，其真实性是极为明显和直接的。

而在现代公理化方法中，作为公理的命题必须能够充分地确定所处理的事物的特征，它们也必须满足一些条件，公理可以是由于这样或那样的原因而被选择作为出发点的，它们的真实性并不比由之导出的定理更加明显、更为直接。公理化方法是现代科学研究中的一个基本方法。

它不但在建立科学理论体系、训练人的逻辑推理能力等方面起着有益的作用，而且对于进一步发展科学理论也有独特作用。