社会福利函数

出处：按学科分类—经济 辽宁人民出版社《现代西方经济学辞典》第158页（1428字）

现代福利经济学中一个理论概念和分析工具。

由伯格森(Bergson)和萨缪尔森于本世纪30－40年代提出，而其思想根源则可以追溯到帕累托。

皮古所创立的旧福利经济学建立在单个人之间可以相互进行效用比较的基数福利假设基础上，它旨在说明用理性的经济政策来帮助改进人类福利。

然而，30年代罗宾斯对这种福利经济学的认识论基础提出了批判，从而产生了对于个人之间福利比较的科学可能性的怀疑。

作为对这种批判的反映，勒纳(Lerner)和希克斯(Hicks)等人试图在序数福利以及个人之间无可比信息的基础上重建福利经济学。

这一步骤带来了人们对于帕累托早期关于资源最优配置的理论描述的重新注意。根据帕累托最优的概念，一种变化(例如从x状态转变到y状态)，只有当它至少使一个社会成员变好而不使其他成员变差时才意味着社会福利的改善。

可是在现实中，每一种经济政策都不可避免地在使一些人受益的同时而使另一些人受损，所以帕累托原则并不能直接运用于政策指导。为了进一步修正这种令人不满意的情况，经济学家进行了新的努力。一方面，卡尔多(Kaldor)、希克斯等人提出补偿标准的概念，通过引入在政策变化的受益者与受损者之间的补偿性支付这一因素来拓宽帕累托原理的应用范围。

另一方面，伯格森和萨缪尔森则提出了社会福利函数的概念和理论。

伯格森和萨缪尔森认为，帕累托最优条件是有用的，问题在于这种最优状态不是唯一的，而是有许多个，因此需要寻求能带来最大社会福利的那个帕累托最优状态。这就必须引进社会福利函数的概念。

伯格森和萨缪尔森以一定的价值判断为基础，并考虑到收入分配问题，来建立社会福利函数，将社会福利表为社会每个成员的效用水平的函数，即W=W(u₁，u₂，…，u_n)。由于单个成员的效用水平将受到其购买的商品量、提供的要素量等等变量的影响，所以社会福利函数实际上将依所有这些变量为转移。

而单个人的消费、投入等等又取决于收入分配进而个人偏好，这意味着社会福利函数最终只能从所有社会成员的偏好次序中推导出来。具体用数学语言来说，设想一个由n(≥2)个人组成的社会。

令R_i代表单个人i的偏好顺序(i∈N：={1，2，…，n})，即在包含所有社会状态的集合X上的一个完整的可转移的二元联系，从而对于x，y∈X，xR_iy排列意味着单个人i对待x至少与y同样好。令P(R_i)代表Ri中的不对称部分，它当且仅当对于所有x，y∈X有xR_iy排列而不是yR_ix排列时，由xP(R_i)y所定义。

再令R代表一种合理的伦理观念，从而当且仅当x被判断为对社会至少与y一样地好时有xRy。在上述条件下，一个社会福利函数不过是用u(表示效用量的符号)对于R的一种数字表示，即当且仅当xRy时，u(x)≥u(y)，其中x，y∈X。

很显然，一个社会福利函数就是一种序数概念，即如果u是一种社会福利函数，那么u的任何正转换都将是一种社会福利函数。当下列条件存在时，R又被说成是帕累托的：(1)xR_iy对于所有的i∈N隐含着xRy；(2)xR_iy对于所有i∈N和xP(R_i)y对于某些i∈N隐含着xP(R)y。一个帕累托的社会福利函数不过是一个帕累托R(即与帕累托条件相啄合的偏好次序)的数字表示。它在二维几何图形上，表现为社会总效用边界线与代表社会福利水平的社会无差异曲线之相切点。