线性规划

出处：按学科分类—经济 辽宁人民出版社《新编会计大辞典》第923页（595字）

运筹学中规划论的一个分支。

是在一组线性约束条件下，使线性目标函数最优化的一种数学方法。从数学上说，约束条件是用一组线性等式或不等式表示的，反映各有关变量相互依存、相互制约关系。在约束条件下，要达到一定目标(最大值或最小值)，用一次函数表示，称为目标函数。

线性规划的基本点就是在满足约束条件下，使目标函数达到最优化。

线性规划问题数学模型的一般形式是：求x₁，x₂，…，x_n的值，使满足约束条件：

S=c₁x₁+c₂x₂+……+c_nx_n的值最大(或最小)

式中，a、b、c均为已知数。根据上述数学模型，采用专门的方法求得最优解。

求解的方法有逐次测试法、消元法、图解法、矩阵法、单纯形法等。其中，单纯形法可求解一切线性规划问题，其他方法则有一定局限性。

在求解线性规划问题过程中，将满足约束条件的解，称为可行解；将满足目标函数的可行解，称为最优解；将最优解代入目标函数式，则求得目标函数最大值(或最小值)。在实际管理问题中，约束条件是解决问题的限制条件，如订货量、劳动力、材料、设备、能源、资金、生产能力等；目标函数是解决问题的目标，如成本最低、边际利润最大、材料消耗最少、产量最高、运输线路最短等。

线性规划是企业生产经营管理中预测和决策的重要工具。