极差分析法

出处：按学科分类—工业技术 企业管理出版社《工程师手册》第366页（1760字）

极差分析法是通过计算和比较极差大小来分析处理试验数据的方法，主要用于正交设计的试验数据处理和分析。

极差分析法的步骤是：先计算各因素的极差；然后根据极差进行分析得出试验结论。下面举例说明该法的步骤。

以柱塞组合件收口强度稳定性试验为例。把经过9次试验测得的拉脱力数据填入L₉(3⁴)表右侧栏内(见表4．4．5－1)。

表4．4．5－1 柱塞组合件正交试验设计表

首先，计算各因素的极差。为叙述方便，将表4．4．5－1改写成表4．4．5－2的形式。表中，A、B、C、D分别代表柱塞头外径、柱塞头高度、柱塞头倒角和收口油压等4个因素，表内“1”、“2”、“3”代表各因素的3个不同水平。

按列号，先计算A因素的极差。步骤如下。

1．按A的3个水平把9次试验分成3组。即1、2、3号试验为第一组；4、5、6号试验为第二组；7、8、9号试验为第三组。

2．求出每组3次试验的拉脱力数据和，记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，并填入表4．4．5－2下端栏内。

表4．4．5－2表 4．4．5－1的形式变换

Ⅰ=857+951+909=2717

Ⅱ=878+973+899=2750

Ⅲ=803+1030+927=2760

3．算出极差。把Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中的最大值减最小值，得出的差值R就叫做A因素的极差。

R=2760－2717=43

按同样步骤算出B、C、D的极差。如，按B因素的水平分组，得1、4、7号试验为第一组，2、5、8号试验为第二组，3、6、9号试验为第三组。然后求出数据和，再算出极差R为416。

算出各因素的极差后，便可根据极差分析出下述重要结论。

第一，各因素对指标影响大小的顺序。某因素的极差，反映了该因素取不同水平对指标的影响。极差大，说明该因素水平变动对指标影响大；极差小，说明该因素水平变动对指标影响小。以A因素为例来说明这个道理：第一组的1、2、3号试验中，A均为“1”水平，而B、C、D的“1”、“2”、“3”水平在组内平均只出现一次。由此，可以认为A的“1”水平对数据和Ⅰ有主要影响，而其他因素B、C、D各水平的影响大体相同。同理，A的“1”水平对Ⅱ，“3”水平对Ⅲ有主要影响。这样，数据和Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ之间差值的大小，反映了A因素水平变动对指标影响的大小。

按各因素的极差大小，排列出它们对指标影响的主次顺序为：

第二，试验中最佳指标的各因素水平。从每个因素的数据和Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中选出最大值，把它们所对应的因素水平组合起来，即能实现指标的最佳值。本例中，选B的“2”水平、D的“3”水平、C的“1”水平和A的“3”水平，可使拉脱力有最大值。若确定以B₂、D₃、C₁和A₃付诸研制和生产，将会使柱塞组合件的性能得到改善。

第三，指出进一步试验研究的方向。试验取得的最佳指标，只能说明试验选取的水平范围内的最好条件。根据各因素水平变动与指标波动的关系，还可以考虑扩大水平取值范围继续进行试验研究。如，柱塞头高度B的取值，从11．6→11．7→11．8，拉脱力是越来越大的。这样，就可以考虑取B为11．9继续试验。