操作手的逆雅可比矩阵

出处：按学科分类—工业技术 北京出版社《现代综合机械设计手册中》第2092页（765字）

已知末端装置的微运动dD，需求各关节产生该微运动的微变化dq时，可按下式计算：

dq=J－¹dD (5．13－60)

当行列式，则逆矩阵J^－1存在。当|J|=0时，J^－1不存在，这时操作手的位形称为奇异位形。奇异位形时，通常是二个或n个关节轴共线，因此有一个关节或n个关节不起作用，操作手自由度缩减了，因此也可称为操作手退化。这时可把多余的共线关节锁住，全部运动由一个关节来完成。

由于操作手雅可比矩阵J是-6×6矩阵，因此直接用矩阵代数求J－1的计算量太大。为此，出现有各种方法求微运动的逆关系式。例如，对(5．13-26)第三式，即对微分，得

依次类推。如果能求得形式简单的＇J，则可直接从⁴J求逆微分关系式。这是最简捷的方法。

从(5．13-59)式第二个方程：θ₂=⁴_vy／a₂C₃。当C₃=0时为奇异位形。

以S₄乘第一式，C₄乘第三式，二式相减，得θ₁=(S₄^4v_x－C₄^4v_z)／(a₂C₂－S₂₃d₄)。当a₂C₂-S₂₃d₄=0时为奇异位形，此时W点位于第一关节轴上。

以C₄乘第一式，S₄乘第三式，二式相加，得θ23=－(C₄⁴vx+S₄^4b_a－S₃a₂θ₂)／d₄。

从第四式得：θ₆=(S₂₃C₄θ₁－S₄θ₂₃－4Ω_x)／S₅。当S₅=0时为奇异位形。

从第五式和第六式得：θ₄=4Ω_y－C₂₃θ₁-C₅θ₆；。