传递函数

出处：按学科分类—工业技术 北京出版社《现代综合机械设计手册上》第384页（837字）

传递函数是经典控制理论中最常用的一种数学模型，只适用于线性定常连续系统，线性定常连续系统的传递函数定义为：在零初始条件下，系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。通常用符号G(s)表示，若设线性定常连续系统微分方程一般形式为

式中 c(t)为系统输出量；r(t)为系统输入量。对式(1．9－19)两端取拉氏变换，当初始条件为零时，即

c(0)=c⁽⁽¹⁾(0)=c⁽¹⁾(0)=…=c^(n－1)(0)=0

r(0)=r⁽¹⁾(0)=r⁽²⁾(0)=…=r^(m－1)(0)=0

则有 (a_nsⁿ+a_n－1s^n－1+…+a₁s+a₀)c(s)=(b_m^sm+b_m－1^sm－11+…+b₁s+b₀)R(s)

于是可得线性定常系统的传递函数一般形式

例1．9－4 图1．9－15(a)所示为组合机床动力滑台系统，该系统在理想工作状态下，滑台应平稳工作。但在有随时间变化的切削力f(t)的作用下，滑台会产生往复振动，振动位移为x(t)，从而降低被加工工件的表面质量。为分析这一动态过程，可将该系统简化为图1．9－15(b)所示质量—阻尼—弹簧系统，试推导该系统的传递函数。

图1．9－15 动力滑台系统

解：该系统输入量为f(t)，输出量为x(t)，应用牛顿第二定律，可列出该系统的运动方程为

在零初始条件下对上式两端取拉氏变换后，可得传递函数