阿罗边干边学模式

出处：按学科分类—经济 经济科学出版社《西方经济学大辞典》第433页（1708字）

1962年阿罗(Arrow，K．)发表了《边干边学的经济含义》一文，旨在提出一个知识变化的理论。

阿罗的这篇独创性论文是使技术进步成为增长模式的内生因素的最初尝试，并成为80年代许多内生增长理论的思想源头。

在这篇论文中，阿罗的重要贡献是提出了“边干边学”的概念。

首先，边干边学是经验的产品，只发生于解决问题的尝试中，由此它只发生于解决这些问题的相关生产活动中，其次，重复大体相同问题的边干边学受递减收益约束。对任何既定的刺激，存在一个均衡反应形式，学习者趋于重复其行为，因此，为了取得递增的绩效，刺激必须不断增加而不是单纯重复。

再次，经验具有递增的生产力。随着经验知识的积累，单位产品成本随生产总量递减，这一结论源自飞机制造工程师怀特(Wright，T．)的经验研究。

怀特发现，美国空军飞机生产中的劳动时数耗费是其以前生产的飞机总数的递减函数，更精确地说，生产既定型号的第N架战机的劳动需要量是其生产过飞机总数N的立方根。这一关系称之为“学习曲线”(learning curve)或“进步比率”(progress ratio)。

在阿罗模式中，有两个基本假定：其一，边干边学或知识是投资的副产品，提高一个厂商的资本存量会导致其知识存量相应增加。其二，知识是公共产品，具有“外溢效应”(spillover effect)。

这一假定意味着，每一厂商的技术变化是整个经济中的边干边学并进而是经济的总资本存量的函数。因此，任一给定厂商的生产力是全行业积累的总投资的递增函数，随着投资和生产的进行，新知识将被发现，并由此形成递增收益。

具体地说，这一思想可见于基本的阿罗模式。

在阿罗模式中应用了较复杂的数学工具，1967年谢辛斯基(Sheshinski，E．)在《具有边干边学的最优积累》中，对阿罗模式结构进行了简化和扩展，提出了一个简化的阿罗模式，人们合称为阿罗－谢辛斯基模式。在这一模式中，假设有N家厂商，则有代表性厂商的生产函数为：

y=F(k，Al) (1)

其中l是厂商劳动，k是厂商的资本，A是知识水平，其方程式为：

A=K^b (2)

其中K为资本总量，且K=Nk，b＜1为外溢效应常数，方程式表示技术进步是资本积累的函数，每一个厂商不仅从自己的投资活动，而且从其他厂商的投资活动中学习。

劳动的效率期间于弹性为b的过去的总投资。

经济在整体上具有递增收益，因为在常数A下，倍增K和总劳动L会倍增产出，而且K的增加除了对产出有直接效应外，还提高A的水平。

令L／L=n为L的增长率，就可推导出阿罗－谢辛斯基模式的均衡增长率为：

g=n／1－b (3)

尽管阿罗－谢辛斯基模式的均衡增长率还取决于学习效应b的大小，但其均衡增长率的决定因素仍然是人口或劳动力的自然增长率。

如果人口或劳动力的自然增长率n不为正数，就没有长期经济增长的可能，因此，这一模式仍无法摆脱与新古典增长模式一样的“令人不愉快的结果”。尽管如此，阿罗－谢辛斯基模式在把技术进步内生化，建立收益递增与竞争性均衡的动态模式方面贡献，成为新增长理论的重要理论基础。

如罗默知识外溢模式只是把阿罗－谢辛斯基模式的b值由小于1转变为等于1，并进一步解决了阿罗－谢辛斯基模式b=1的困难。据此斯通(Stern，N．)称罗默的工作为阿罗－谢辛斯基模式的一个边界特例。但是，这一变化的意义是深远的，总资本在整体上具有不变规模收益，倍增K会倍增产出，因此，在罗默模式中，经济增长就不再受制于人口或劳动力的自然增长率，从而把经济增长完全内生化。