罗宾逊资本积累模型

出处：按学科分类—经济 经济科学出版社《公共经济学大辞典》第125页（11908字）

【内容介绍】：

古典经济增长模型构建的基础是人口增长、技术进步、资本积累以及制度因素。

但是，在古典经济体系中，经济增长的这些决定因素的行为都是静态的。罗宾逊(Robinson，1956)、卡尔多(Kaldor，1960)、米德(Meade，1961)等经济学家所构建的经济增长模型，虽然也是基于这些因素，但他们借助于凯恩斯和哈罗德－多马的方法，研究在一定时期内的经济增长过程中这些因素的行为。

1．模型的基本假定

罗宾逊(Robinson，1956)在她的《资本的积累》一书中，以“资本家的游戏规则”建立了一个简单的经济增长模型。该模型是以下列假设条件为基础的：

第一，存在一种自由放任的封闭型经济。

第二，在这种经济中，资本和劳动力是仅有的生产要素。

第三，为了生产既定的产出，资本和劳动力是按固定的比例利用的。

第四，技术进步是中性的。

第五，劳动力不存在短缺，企业家想雇佣多少劳动力就能雇佣多少。

第六，只有两个阶级——工人和企业家，国民收入在他们之间进行分配。

第七，工人没有储蓄，他们的工资所得都用于消费。

第八，企业没有消费，他们的全部(来自利润的)收入都用于储蓄和投资。“如果他们没有利润，企业家就不能积累；如果他们没有积累，他们就不会有利润。”

第九，工人获得的工资恰好能够维持传统上可接受的生活水准。

第十，在生产资料部门从业的劳动力获得的工资只是生产者用来自销售消费品所获剩余(或利润)支付的那部分。

如果W_p是生产资料部门支付的工资，p_f是来自销售消费品所获得的利润，则

W_p=p_f

而且，p_f越高，受雇在生产资料部门中的劳动力数量就越多。

第十一，工会可能存在，但既不影响劳动市场，也不影响技术的采用。

第十二，价格水平不变。

2．模型的基本框架

罗宾逊模型中的净国民收入是工资总额加上利润总额之和，可以表示为：

Y=wN+pK (1)

式中符号的经济含义是：

Y——净国民收入

w——实际工资率

N——工人的雇佣数量

p——利润率

K——资本数量

这里，Y是N和K的函数。由于利润率在资本积累理论中是关键因素，故它可以表示为： (2)

方程式(2)的右边分子和分母同除以N，得到：

令 Y／N=Ⅰ

K／N=θ

我们有：

(3)

因此，利润率是劳动生产率(1)减去实际工资总额(w)与每单位劳动力利用资本数量(θ)的比率。换言之，利润率(p)取决于国民收入(Y)、劳动生产率(1)、实际工资率(w)以及资本－劳动比率(θ)。

从支出角度来看，净国民收入(Y)等于消费支出(C)加上投资支出(I)：

Y=C+I (4)

由于罗宾逊假定工资中的储蓄为零，而储蓄都是企业家的，利润只用于投资，故我们有：

S=I (5)

这种储蓄－投资关系可以表示为：

S=pK

以及

I=△K (△K是增量实际资本)

pK=△K (∵S=I)

或者

资本增长率(△K／K)等于p(利润率)，而利润率又取决于资本的净收益率与既定的资本存量的比率。

如果国民收入保持不变，工资率下降或者国民收入提高，工资率保持不变，那么，利润率可能会提高。如果资本－劳动比率下降，利润率也可能提高。企业家通过这种方式使利润最大化。

3．黄金时代

除了资本增长率(△K／K)之外，决定经济增长率的另一个因素是人口增长率(△N／N)。当人口增长率等于资本增长率时，也就是说，当△N／N=△K／K时，经济处于充分就业均衡。

罗宾逊把它描绘成“黄金时代”(golden age)，用来说明平稳的充分就业稳定增长。

“当技术进步在生产的时间模式没有任何变化、竞争机制自由发挥作用、人口以稳定的增长率增长且积累速度快得足以为所有可利用的劳动力提供生产能力的情况下是中性的时，利润率可能是不变的，实际工资率随着人均产出的增加而提高。因此，在该体系中不存在内部矛盾。每年的总产出和资本存量共同以一种不变的、劳动力增长率和人均产出增长率复合而成的、相称的比率增长。我们可以把这种条件称作黄金时代。”(Robinson，1956，p．99)

在图1中，资本－劳动比率(K／N或θ)用横轴来表示，人均产出用纵轴来表示。

劳动力增长率用横轴原点(O)向左的方向表示。曲线OP表明的是生产函数。

这条曲线上的每一点表明的是资本－劳动比率。为了找出资本－劳动比率和工资利润关系，我们画一条切线NT，它与生产函数OP相切于G点，并在W点通过纵轴。

G点表明的是黄金时代的资本－劳动比率，用OK来表示。人均产出是OA，其中，OW是支付的工资，WA或GE是剩余，即资本的利润率。

图1还证明资本增长率(△K／K)等于劳动力增长率(△N／N)，因为EG／EW反映的是△K／K，OW／ON反映的是△N／N。因此，由于tan α=tanβ，所以，

图1 资本劳动关系与工资利润关系倘若经济偏离了“黄金时代”路径，某些力量的作用可能使均衡位置得以恢复。

假定人口增长率高于资本增长率，即△N／N＞△K／K，就会加剧失业。在这种情况下，劳动力过多会使货币工资下降，而且，如果价格水平保持不变，也会导致实际工资下降。

结果，利润率可能会提高，使资本增长率提高到人口增长水平。要是实际工资不管是因为货币工资刚性还是因为价格水平与货币工资相同的比例下降而不会降低，均衡机制不会发挥作用。

黄金时代均衡将得不到恢复，失业就会继续恶化。

按照库里哈拉(Kurihara，p．77)的说法，“这后一种可能性与哈罗德基于技术系数与相对要素－价格运动相一致的假设建立的无限不稳定性观念是一致的”。

相反的情况是，资本增长快于人口增长，即△K／K＞△N／N，则通过诸如资本－劳动比率或劳动生产率的变化等的技术变化以及通过把整个生产函数向上移动，“黄金时代”均衡就可能发生，从而，随着资本积累，劳动力的需求也会增加。然而，罗宾逊(Robinson， 1956，p．78)指出，“当所需要的是积累率下降而不是提高时，使积累率适应于劳动力供给增长率的机制更可信赖；相对于资本存量而言，劳动力剩余的增长只是太容易，而投资不能增加，经济陷入停滞，鉴于企业家不会积累和保持多余的资本，因此，当资本比率(相对于劳动力而言)太高时，肯定要以各种方法予以削减。”

根据罗宾逊的观点，当潜在的增长率即将实现时，经济会处于黄金时代。潜在增长率“表明的是最高资本积累率，在利润率不变的情况下，这一积累率将长久存在。这种潜在增长率近似等于劳动力增长比率加上人均产出增长率。黄金时代状态要求增长率是稳定的，因为增长率经常变化会打破黄金时代的平静。但是，即使当增长率是稳定的时，这种平静也不可能存在。资本存量总量的提高很可能减弱积累欲望，以致于停滞状态出现，经济偏离黄金时代路径。黄金时代不是理想的。新的增长率可能形成新的黄金时代。增长率提高要求生产能力按比例提高，消费要按比例下降。

反之，增长率下降不是导致失业就是增加消费。

然而，静态是黄金时代的一种特殊情况，在这种情况下，增长率是零，利润率也是零，工资吸收了全部工业净产出。”罗宾逊把这种状态称为“‘经济天堂状态’(state of economic bliss)，因为消费处于最大水平，在既定的技术条件下，它可以长久保持下去”。用哈罗德的术语来说，这是一种“自然增长率”、“实际增长率”和“有保证的增长率”都相等的状态。

罗宾逊(Robinson，1962)在她的《经济增长理论论文集》一书中，进一步发展了她的黄金时代思想。她把均衡增长的决定因素分为七大类：(1)技术条件，(2)投资政策，(3)节俭条件，(4)竞争条件，(5)工资协议，(6)融资条件，(7)初始资本存量以及过去经验形成的预期状态。这七项决定因素彼此间是独立的。

根据罗宾逊的观点，当每种产出存在一种正常价格，且每一设备在其正常能力下运转时，经济处于均衡状态。当资本存量也按正常价格估价时，资本利润率就等于投资利润率。

每年的利润等于净投资价值加上食利者消费价值。资本利润率由资本积累率和利润用于储蓄的比率所决定，工资水平由技术条件和利润率决定。

由于许多技术都可用来完成特定的生产线，每个企业都在用产生最高投资利润率的那种技术。

然而，当企业的未来预期与当期的预期一致时，所有生产线的预期利润率都相同。但是，正如罗宾逊所指出的那样，与其说追求利润是为了经济增长，倒不如说追求增长是为了利润。我们仍然设想企业试图使利润最大化。

到目前为止，“当积累以某种能使得利润率保持不变的速度增加时，以所雇佣的每个人的工资单位表示的资本价值不会明显改变”。从这个意义上说，技术进步是中性的。但是，技术进步率取决于劳动力的供求。

当企业不能利用在其周围不断扩张的有利可图的市场时，他们试图采用节省劳动力的手段。这是因为技术进步率的定义是人口增长率假定为零情况下的人均产出的提高。然而，即使存在大量失业，技术进步也持续不断。

罗宾逊指出，知识的增长可能导致“自动性技术革新”(autonomous innovations)，企业间的竞争可能导致“竞争性技术革新”(competitive innovations)，劳动力的稀缺可能导致“引致性技术革新”(induced innovations)。就本模型而言，预期增长率可能由于竞争性技术革新和自动性技术革新而低于可能增长率(possible rate of growth)。

预期增长率是使企业满足于现状的积累率。

预期增长率是由积累率引起的利润率决定的，而积累率又是由利润率引致的。

罗宾逊利用图2解释了这一结论。曲线A代表预期利润率，它是积累率的函数。

曲线Ⅰ代表积累率，它是利润率的函数。在点D的情况下，预期利润率低于积累率。

再增加投资也不可能有赢利，且积累率将下降。在点S和D之间，积累率低于预期利润率。

因此，存在增加投资的趋势，积累率将提高至点D。因此，点D代表的是预期增长率。

图2 积累率与利润率的关系

另一方面，可能增长率取决于人口增长和技术知识提高所规定的物质条件。

当预期增长率在接近充分就业情况下等于可能增长率时，经济处于黄金时代。

实际工资率随着人均产出的增加而提高，而人均产出的增加是技术进步的结果。但是，资本的利润率保持不变。这样就选定了适合于资本利润率的生产技术。这就是罗宾逊所设想的黄金时代。

4．各种黄金时代和白金时代

接下来，罗宾逊依据预期增长率和可能增长率间的关系，区分了不同类型的均衡增长。她所使用的三种增长率，从外表上看，很类似于哈罗德的增长率：已实现的增长另类似于哈罗德的G，起因于“企业的动物精神”的预期增长率类似于G_w，人口增长和技术知识提高所导致的可能增长率类似于哈罗德的G_n。

停滞的黄金时代(limping golden age) 在停滞的黄金时代，稳定的资本积累率低于充分就业水平。资本设备的存量足以满足预期资本积累率的需要，但不能满足利用全部劳动力之需。

黄金时代的停滞不前，可能是温和的，也可能是严重的。当产出的增加慢于人均产出的增加时，随着时间的流失，就业水平会下降。

反之，当产出的增加快于人均产出的增加时，就业水平将持续提高。如果就业的增加快于劳动力的增加，经济将朝向充分就业方向发展。

总之，在停滞的黄金时代，实际已实现的增长率受到预期增长率的限制。

铅灰时代(leaden age) 然而，如果就业增加得非常慢，非就业工人与就业工人的比率提高，结果工人的生活水平就会下降。这种情况将会持续下去，除非就业工人的实际工资迅速提高或存在充分的自营职业，以补偿不断提高的非就业工人与就业工人的比率。这两种情况看起来似乎都不太可能。

因此，当生活水平下降时，要控制人口增长率。在不存在技术进步的情况下，达到这样一种状态：积累率与劳动力增长率相等，非常高的非就业率使后者下降到等于前者的程度。这是一种可能增长率受已实现增长率抑制的黄金时代。

有限的黄金时代(restrained golden age) 在有限的黄金时代，已实现增长率受到可能增长率的限制，而且只能低于可能增长率。

若给定充分就业经济中预期积累率所需要的资本存量，预期积累率难以实现，因为人均产出增长率不能充分满足它的需要。

预期积累率受到两方面的牵制。

第一方面的牵制是资金短缺。在充分就业经济中，企业希望雇佣更多的劳动力，这时，劳动力的需要将提高货币工资率，旋即就会提高价格。这些都会提高为生产融资的信贷需求，结果会提高利率，限制投资。

另一方面，如果严格控制信贷，而企业总是试图增加投资，在这种情况下，放松信贷的任何机会都会导致通货膨胀，经济可能实现不了预期增长率。按照罗宾逊的说法，“因此，不能相信受到融资管制限制的黄金时代会有短期稳定”。

第二方面的牵制是劳动力市场的买方独家垄断。

当企业的生产能力因劳动力短缺(这是由于每个企业都有自己的工人群所致)而未充分利用时，资本利润率就会下降。在这种情况下，预期利润率就会下降到可能利润率，不存在短期稳定。

限制类型影响技术选择的途径很多。

当通过把利率水平保持在非常高的水平上，乃至企业都不能成长时，技术选择适合于管制利润率(ruling rate of profit)；当通过信贷配给制时，企业可能利用机械化程度不高的技术；当通过劳动力的买方独家垄断时，可能选择机械化程度较高的技术，以致于使资本的利润率降低到把预期增长率下降到等于已实现的实际增长率的水平。

飞跃式白金时代(galloping platinum age) 在飞跃式白金时代，开始存在失业现象，企业忙于扩展投资部门。由于投资部门的扩大，更多的劳动力获得就业，利润率提高。

除非技术进步非常快，否则实际工资就会下降。因此，在每一轮总投资中，资本集约度较低的技术会被选择，引起就业迅速增加。

这就是积累率加速提高的飞跃式白金时代。

渐进式白金时代(creeping platinum age) 这种时代起始于积累率和利润率都非常高且资本集约程度较低的技术已被采用的充分就业状态。劳动力的增加与资本存量的增加没有保持同步。为了控制预期的劳动力短缺，已提高的利率将逐渐降低利润率和积累率。

随着利润率的下降，在每一轮投资中，机械化程度较高的技术会被选择。这一过程以这样的方式持续下去，以致于积累率最终被迫停止等于劳动力增长率而在任何阶段都不会引起失业。“因此，该模型所遵循的路径类似于积累率不断加速、利润率不断下降、投资的边际效率不断下降、工资率不断上升的均衡模型在逻辑时间内的路径，逐渐趋近于稳定状态。”

讨厌的黄金时代(bastard golden age) 这一术语最初是由卡恩(Kahn)使用的。

在讨厌的黄金时代，可能增长率在“最低可容忍的限度上”受到实际工资的限制。在这个时代，资本存量的增长因通货膨胀的压力而不是很快的。

价格的不断提高意味着实际工资率较低。当实际工资率处于可容忍的最低水平时，它也就确定了资本积累率的限度。

这是一种低层次的讨厌的黄金时代，此时，资本积累率低于人口增长率，以致于失业增加。

然而，在高层次的讨厌的黄金时代，有组织的劳动力可能要规定一种相当高的实际工资水平(通过随着价格而提高货币工资)。

这可能使积累率高于人口增长率，从而失业下降。但是，可能增长率受到货币工资率的通货膨胀性提高的抑制。

讨厌的白金时代(bastard platinum age) 当技术进步发生时，即使实际工资率的水平保持不变，积累率也是持续提高的而不会引起通货膨胀，这就是讨厌的白金时代。

最后，我们最好用罗宾逊教授的话来总结黄金时代和白金时代。“在黄金时代，初始条件适合于稳定增长。在实际的和停滞的黄金时代，实际已实现的增长率只受到预期增长率的限制。

在有限的黄金时代，已实现的增长率受可能增长率的限制并控制在可能增长率的水平上。在铅灰时代，可能增长率受已实现增长率的限制。

在讨厌的黄金时代，可能增长率受不同方式的限制——也就是说，受到处于可容忍的最低程度的实际工资的限制。在飞跃式黄金时代和讨厌的黄金时代，现有的资本存量无论在什么时候都不能足以为全部可利用的劳动力提供就业。

在飞跃式黄金时代，设备存量因缺乏‘动物精神’而增长得不快。在讨厌的黄金时代，设备存量增长不快的原因在于通货膨胀障碍的阻塞。在白金时代，初始条件不允许稳定增长，积累率的提高可能是加速的也可能是减速的，视情况而定。”

5．简要评论

西方经济学家认为，罗宾逊的增长模型起始于把哈罗德的经济动态分析和威克塞尔的资本理论融为一体，尔后又纳入延伸一个很长时期的凯恩斯体系之中。

她给自己提出的主要问题从现在看来是一些古典性问题：要实现收入和资本长期持续增长(即所谓的“黄金时代”)的条件是什么?在劳动力和技术随着时间的推移而发生某种变化的情况下，这一持续增长进程的结果，表现在总产出、净产出以及在工资和利润之间的收入分配上的是什么?为了回答这些问题，罗宾逊建立了一个采用几种分析方法的两部类动态模型，说明工资与利润的关系，资本总量与生产技术的关系，企业家预期行为与经济竞争程度关系间的相互促进作用以及更高的机械化程度和“中性”的、倾向性的技术进步的影响(帕西内蒂，1992，第4卷，第231～第232页)。

罗宾逊的模型不仅详尽地阐述了而且还发展了哈罗德的增长模型。潜在增长率就是哈罗德的自然增长率。

在黄金时代，实际增长率(G)和自然增长率(G_n)彼此相等，而有保证的增长率(G_w)进一步确认这一点。

两个模型都假定技术条件是中性的以及储蓄比率不变。然而，罗宾逊的资本积累理论取决于利润－工资关系和劳动生产率。

相反，哈罗德的理论取决于储蓄－收入比率和资本生产率。前者强调的是劳动力在资本积累中的重要性，而后者则强调的是资本的重要性。

在对罗宾逊夫人的模型进行评价时，库里哈拉(Kurihara，p．80)教授曾指出，“J．罗宾逊对后凯恩斯增长经济学的主要贡献，似乎是她把古典价值和分配理论与现代凯恩斯储蓄－投资理论融合在一个协调一致的体系内”。但是，这个模型“不能予以修正以便引入财政－货币参数——除非劳动生产率、工资率、利润率以及资本－劳动比率可以被看作是实践政策的目标——因为它们在完全的计划经济中可能是被这样看待的”。

依据森(Sen，1965)教授的看法，“虽然术语有点问题，而且使我对这种结构严谨的分析有些不知所措，但是，增长过程的这种分类(按各种时代划分)毫无疑问是令人感兴趣的且是有益的。琼·罗宾逊没给出预测模型，只给出研究不同类型增长的框架，因而难以把它与其他增长模型相比较。

至于哈罗德的自然增长和有保证的增长问题，各种可能性是公开的。一方面，既可能产生一种‘铅灰时代’，另一方面也可能产生一种‘有限的黄金时代’；也许产生一种‘白金时代’，也甚至可能产生一种‘讨厌的黄金时代’。各种可能性是大量存在的，不能具体明确哪一条路径，这与新古典模型是不同的。”

6．罗宾逊模型对欠发达国家的适用性

就欠发达国家来说，罗宾逊的模型有如下优点。罗宾逊的理论研究了人口问题以及人口问题对资本积累率的影响。存在着一种任何国家通过有计划的经济发展都能实现的“黄金时代”。

罗宾逊指出，欠发达经济面临着人口增长率快于资本增长率问题，即△N／N＞△K／K。这揭示出在这种经济中存在着就业不足越来越严重的趋势。

罗宾逊经济增长理论的最关键问题是“潜在增长率”。黄金时代取决于增长率。如果计划时期的经济的潜在增长率能依据劳动力增长率和人均产出增长率计算出来，则计划的任务就很容易了。

罗宾逊模型尽管有许多优点，但它存在的缺点也是显然的：

第一，与潜在增长率有关的低资本积累率。

在欠发达国家，资本积累率总是低于潜在增长率，这就是欠发达国家经济之所以落后而且存在大量劳动力剩余的原因。因此，这就要求政府(计划当局)把积累率提高到经济增长率所需要的水平。然而，欠发达国家不能通过下面的“资本家的游戏规则”使这两者相匹配，相反，取决于政府(计划当局)在管理和控制私人投资和公共投资中掌握主动权。

库里哈拉指出，“琼·罗宾逊对资本增长的讨论，对不相信让经济增长这样如此重要的问题听任资本家的游戏规则这种思想具有难以捉摸的影响，因为她的自由放任增长表明了把实现同不断增长的人口需要和先进技术可能性相一致的经济稳定增长这一最重要的任务交给私人赢利者是如何不牢靠和不安全的”。

第二，封闭型经济。罗宾逊的模型基于封闭型经济这一假设建立起来的。

但是，这是一个不现实的假设，因为欠发达国家是开放的，而不是封闭型经济。在这些国家，外贸和援助在加速经济增长和提高增长率方面起着重要的作用。

第三，忽略了制度因素。这个模型假定制度因素是既定的。

但是，作为决定经济增长的因素之一的制度因素，在任何模型中都不可能被忽略。经济大发展在很大程度上取决于社会的、文化的和制度的变化。

第四，不变的价格水平。这个模型基于价格水平是固定不变的这一不现实的假设建立的。当这种经济沿增长路径发展时，投资必须要不断增加，这可能会提高要素需求，而它们的供给却不能提高到与其需求相适应的程度。这就会导致价格上升。

因此，价格水平不可避免地要随着经济的发展而提高。

第五，固定的生产系数。

罗宾逊假定资本和劳动力按固定的比例被利用，以生产既定的产出。这是一种不现实的假设，因为在动态经济中，不存在固定的生产系数。

相反，资本与劳动力间的替代在一定时间内会发生，替代的程度取决于技术变化的性质。

因此，在解决发展计划问题中，不可能利用“黄金时代”概念，因为黄金时代需要的不变的连续性在欠发达经济中不存在。

。【参考文献】：

哈罗德－多马增长模型(Harrod-Domar Growth Model)

索洛增长模型(Solow Growth Model)

米德增长模型(Meade Growth Model)

卡尔多增长模型(Kaldor Growth Model)

技术进步增长模型(Technical Progress Growth Model)

稳定状态增长模型(Steady State Growth Model)

费尔德曼增长模型(Fel’dman Growth Model)

马哈拉诺比斯增长模型(Mahalanobis Growth Model)

Kaldor, N., 1960, Essays on Value and Distribution, London: Duckworth.

Robinson, J., 1956, The Accumlation of Capital, London :Macmillan.

Robinson, J., 1962, Essays in the Theory of Economic Growth, London:Macmillan.

Meade, J. E., 1961, A Neo-Classical Theory of Economic Growth, Allen & Unwin.

Sen, A. K., 1965, The Money Rate of Interest in the Pure Theory of Growth, in ed. Hahn, F. H. and F. P.R,Brechlinh,TheTheory of Interest Rates,Macmillan．

帕西内蒂，L．，1992，《罗宾逊，琼·瓦奥莱特》，载于伊特韦尔，J．M．米尔盖特和P．纽曼主编《新帕尔格雷夫经济学大典》，经济科学出版社中译版。

郭庆旺，1995，《现代经济增长模型比较研究》，东北财经大学出版社