数理逻辑(符号逻辑)

出处：按学科分类—哲学、宗教 广东人民出版社《哲学辞典》第534页（879字）

把数学的形式方法应用于逻辑学，对数学推理和数学证明进行逻辑研究而形成的一个知识领域。

在数理逻辑中，逻辑过程的研究是通过这些过程在形式化语言或逻辑演算中的反映来进行的。除研究逻辑演算的形式结构(逻辑语法)外，数理逻辑还有另一任务：研究演算与用作演算的解释和模式的内容方面之间的关系。

这一任务描述了逻辑语义学问题的范围。逻辑语法和语义学被列入元逻辑，元逻辑是逻辑演算之前提和性质的描述方法的理论。

在麦加拉——斯多亚学派(公元前3世纪)的学说中，就包含有数理逻辑的某些原初概念。首次表述逻辑演算这一思想的是莱布尼茨。

然而，数理逻辑作为一门独立的学科，却是有赖于布尔的着作于19世纪中期才形成的。所谓逻辑代数的发展也始自布尔。

研究数理逻辑的另一个学派产生于19世纪末，它的产生是由于数学需要为自己的概念和证明方法提供论证。这一学派后来成为具有决定性的学派。弗雷格的着作是这一学派的起源。对这一学派的发展作出重大贡献的是罗素和怀特海(《principia mat hematica》，1910—1913)以及希尔伯特。

在这个时期，古典的命题演算和谓词演算这一数理逻辑的基本逻辑体系建立起来了。30年代哥德尔、塔斯基、А．丘吉等人取得了重大成果，确定了数理逻辑的当代水平。数理逻辑现阶段的特点是研究各种逻辑演算，注重语义学和一般元逻辑的问题，注重逻辑在数学和技术方面的特殊应用问题、出于为数学提供论证的任务、除研究古典逻辑方面的着作外，还需研究直觉主义逻辑和构造逻辑。组合逻辑方面的研究与逻辑原理的分析是联系在一起的。各种多值逻辑的理论正在建立起来。试图解决逻辑推断的形式化问题，导致了严格蕴涵演算和强蕴涵演算的建立。

模态逻辑的许多体系也建立起来了。此外，数理逻辑对现代数学正产生巨大的影响。

从数理逻辑分出了诸如算法论和递归函数论这样一些极为重要的数学分支。

数理逻辑被应用于电工学(研究继电器接点线路图和电子线路图)、计算技术(程序设计)、控制论(自动装置论)、神经生理学(模拟神经网络)、语言学(结构语言学和符号学)。