回归分析

出处：按学科分类—哲学、宗教 山西人民出版社《当代青少年心理与教育大辞典》第270页（1148字）

三大统计方法之一，是一种统计预测方法。

在开展青少年心理与教育的研究中，常常需要确定自变量(也称“预测变量”)与因变量(也称“被预测变量”)之间所存在的数量关系形式，并以数学模型表达，从而达到用预测变量估计、推测被预测变量的目的，这就叫回归分析。回归分析按其数学模型可以分为两大类，一为线性回归(1inear regression)，二为非线性回归(nonlinear regression)。

非线性回归分析在心理与教育的预测研究中较少运用，而线性回归得到广泛应用。

运用线性回归分析既可以用一个自变量预测一个因变量，也可以用一个自变量预测多个因变量，还可以用多个自变量预测一个因变量。

自变量限于一个的回归分析称“一元线性回归分析”(univariate regression analysis)。它利用自变量与因变量之间的相关程度求出回归系数(回归线的斜率，也即因变量预测值的变化率)与截距，从而建立回归方程Y=bx+c(Y：因变量的预测值；b：斜率；c：截距)，达到以自变量x预测因变量Y的目的。

当自变量不只一个时所进行的回归分析称“多元回归分析”(multiple regression analysis)，它不仅利用自变量与因变量之间的相关程度，而且还利用自变量之间的相关程度，由多个自变量的最优化组合共同预测因变量。因此，多元回归分析比一元回归分析更符合复杂的心理与教育现象的实际，实用价值更大。

运用多元回归分析可以预测因变量随自变量变化的情形，了解自变量作用于因变量的效应大小(以复相关系数R²表示)以及评价各自变量在预测因变量时的相对重要性(以标准偏回归系数β_k表示)。多元回归方程有两种形式：一种形式为Y=b₁x₁+b₂x₂+…+b_kx_k+2，可以直接代入自变量原始数据，多用于预测；另一种形式为ZY=β₁Z₁+β₂Z₂+…+β_kZ_k，这是以自变量的标准分数为基础的，多用于比较各自变量在预测因变量时的相对重要性。无论一元回归分析还是多元回归分析，都要遵循三个有关数据的基本假定：1．自变量与因变量之间的关系是否为线性。2．因变量是否来自正态分布总体。

3．因变量之间是否方差齐性。对多元回归分析还需考虑自变量之间是否存在高相关的问题，因为如果自变量之间相关很高，将造成对因变量预测不稳定的后果，也就是“多元共线”(multicollinearity)现象。一般而言，进行回归分析可采用下列步骤：首先考虑数据是否满足回归分析的基本假定；其次采用“逐步回归法”“剔除法”等选择进入回归方程的自变量；接着运用“最小二乘法”等求出回归系数等参数；然后进行回归方程检验；之后便可进行预测、比较自变量效应量等应用。

具体计算方法请参阅专门统计书籍。