平行线展开法

出处：按学科分类—工业技术 河南科学技术出版社《钣金技术手册》第413页（8280字）

当构件由棱柱面、圆柱面等柱状面构成时，假想沿构件的某条棱线或素线将构件切开，然后将构件的表面沿着与棱线(素线)垂直的方向打开，并依次摊平在同一平面上，所得的轮廓形状即为构件的展开图(图6－18)。按此假想作图方法称为平行线法，亦可理解为绕平行轴旋转法的推广。

图6－18 平行线法作展开图

a．顶部切缺矩形管 b．顶部切缺曲形圆管

平行线法是作展开图的基本方法之一，应用最为广泛。用平行线法作展开图的大体步骤如下：

(1)画出构件的主视图和断面图，主视图表示构件的高度，断面图表示构件的周围长度。

(2)将断面图分成若干等份(如为多边形，以棱线交点)，等分点愈多展开图愈精确；当构件断面或表面上遇折线时，须在折点处加画一条辅助平行线(图6－18a的1点及图6－18b的a点)。

(3)在平面上画一条水平线等于断面图周围伸直长度并照录各点。

(4)由水平线上各点向上引垂线，取各线长对应等于主视图各素线高度。

(5)用直线或光滑曲线连接各点，就得出了构件的展开图。

(一)棱柱面构件的展开

1．斜口四棱柱管的展开

图6－19所示为一顶口倾斜的四棱柱管，它是由正平面和侧平面组成，其中前后两面为正平面，正平面投影反映实形；左右两面为侧平面，侧平面投影也反映实形。由于棱柱管各棱线相互平行；且其正面投影中各棱线为实长，各棱线间距离可由水平投影求得，故可用平行线法作出其展开图，其作图方法如下：

图6－19 棱柱管的展开

a．立体图 b．展开图

(1)将棱柱底边展开成一直线1－1，在其上分别量取1－2=a，2－3=b、3－4=α、4－1=b。

(2)通过点1、2、3、4、1分别作直线1－1的垂线，并依次量取1－A=4－D=1－E=1－1′，2－B=3－C=2－2′，得到A、B、C、D、E各点。

(3)顺次连接这些端点，即得斜口四棱柱管的展开图。

2．方三通管的展开图

图6－20a为实物立体图，由于方三通属于平面立体相交，其结合线为直线可直接画出，故可用平行线法作出其展开图。如图6－20b所示，方三通展开作图的步骤如下：

图6－20 方三通管的展开

a．立体图 b．视图及展开图

(1)按已知里皮尺寸先画出主视图、右视图及断面图。

(2)上部支管展开作图，在AB延长线上截取1－1等于里皮断面四边伸长尺寸，并四等分，由等分点向下引垂线与由主视图结合线两端点向右引水平线对应交点顺次连成直线，即得所求展开图。

(3)下部主管展开作图，在CF、DE向下延长线上作一矩形，使其长等于里皮断面四边伸长尺寸并四等分，过6、7、8三点向右引水平线，与由主视图结合线各点向下引垂线对应交点顺次连成直线，得主管开孔实行形F′F″E″E′即为主管展开图。

3．三节矩形口连接管的展开图

图6－21为连接管的主、俯视图，连接管由三节管构成，管Ⅰ和管Ⅲ是矩形管，管Ⅱ是棱柱管，三者仍可用平行线法作展开图。其展开图步骤如下：

图6－21 三节矩形口连接管的展开

a．主、俯视图 b．展开图

(1)管Ⅰ和管Ⅲ的展开：在主视图下端口投影的延长线上依次取四线段，令其长分别等于下端口各边的实长，即俯视图中的边ef、fg、gh和he。

过线段端点作垂直线，再过主视图中点a′、b′、c′和d′分别作水平线，垂直和水平两组平行线的对应线相交于点a、b、c和d，用直线依次连接各点即得管Ⅰ的展开图。管Ⅲ的展开图形状与管Ⅰ相同。

(2)管Ⅱ的展开：由于管Ⅱ的各条棱线的主、俯视图中投影不显示实长，须采用换面法，用平行棱线的新OX₁作投影轴面，由主视图上1′、2′、3′、4′各点和a′、b′、c′、d′各点向右引OX₁轴面的垂线，并左右对应截取等长得交点1₁、2₁、3₁、4₁各点和a₁、b₁、c₁、d₁各点。

再从这8个交点分别向右作4条新棱线(图6－21b)a₁－1₁、b₁－2₁、c₁－3₁、d₁－4₁的垂直线，在过点b₁的垂直线上适当位置取点b，以b为圆心，以管Ⅰ展开图中的线段bc为半径画圆弧，与过点c₁的垂直线相交于点c。

同理，再以点c为圆心，以管Ⅰ展开图中的线段cd为半径画弧，与过点d₁的垂直线相交于点d。依此类推，分别作出点a和b后，分别过点a、b、c、d作棱线a₁－1₁等的平行线，分别与过1₁、2₁、3₁、4₁的垂直线相交于点1、2、3、4，用直线依次连接各点得到管Ⅱ的展开图。

(二)圆柱面构件的展开

1．斜口圆柱管的展开

图6－22为一斜口正圆柱管，其展开图的作法与平口圆柱管基本相同，只是斜口部分展开成曲线，用平行线法具体作图步骤如下：

图6－22 斜口圆管的展开

(1)用已知尺寸作出正圆柱管的主视图和断面图，六等分断面图半圆周，等分点为1、2、…、7，由等分点向上引垂线至主视图，得与结合线1′－7′的交点。

(2)在主视图AB的延长线上截取断面图圆周长度作周长直线1－1，并作12等分，过等分点引上垂线，与由主视图结合线各点向右所引水平线对应相交，光滑连接各交点成曲线。

(3)所作曲线与三边直线组成的图形即为所求的展开图。

2．两节等径直角弯管的展开

图6－23两节等径直角弯管是由两相同截体圆管组成，相贯线为平面曲线，其正面投影为一与水平成45°的斜线，相当于把两节45°斜口圆管接起来。因此，作这种弯管的展开，实际上就是作斜口圆管的展开(图6－22)。展开时可分成两个部分，分别与主视图相对应求得，下料时两部分的接口分别处于内侧和外侧，并且当板料厚度大于1mm时，应考虑厚度，按平均直径展开。

图6－23 两节等径直角弯管的展开

3．三节等径直角弯管的展开

图6－24三节等径直角弯管的回转半径为R，圆管直径为d，且由两个一端斜切的圆柱管Ⅰ与Ⅲ和一个两端斜切的圆柱管Ⅱ组成，由于Ⅰ与Ⅲ形状相同，展开时只需展开其中一节即可。Ⅰ与Ⅱ采用平行线法，展开步骤如下：

图6－24 三节等径直角弯管的展开

a．立体图 b．主视图 c．展开图

(1)用作图法求分节角，以R为半径画1／4圆周，并作四等分，过等分点向中心O连线(端节各占一等份，中节各占二等份)为各节分节线，则各分节角就自然得出。

(2)画各节圆管轴线，使端节轴线与弯管端面垂直，且各节轴线与回转圆弧相切；用已知尺寸d画出各节轮廓线，完成弯管的主视图。

(3)六等分断面半圆周，等分点为1、2、…、7，由等分点引上垂线得与结合线的各交点，再由结合线交点向右引与1－1平行线。

(4)管Ⅰ展开作图，在主视图1－7延长线上截取1－1等于断面图圆周长度并12等分，由等分点引上垂线与由结合线各点向右所引水平线对应相交，连接各交点成光滑曲线，得管Ⅰ展开图。

(5)管Ⅱ展开作图，在管Ⅰ展开图正上方作一矩形，使其长等于πd，宽等于主视图管Ⅱ中心高，具体展开法与管Ⅰ相同。在制造工艺允许时，为节约用料，可将各节的接缝错开180°布置，则三节的展开图即可拼画在一起为一矩形。

4．五节等径直角弯管的展开

五节等径直角弯管是由两个端段Ⅰ和V与三个中间段Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ组成，其采用平行线法展开作图步骤如图6－25所示。

图6－25 五节等径直角弯管的展开

(1)用已知尺寸作出主视图和断面图，等分断面图半圆周，等分点为1、2、…、7。

(2)将中间段Ⅱ、Ⅳ绕其轴线旋转180°，使各段管排成同一个直圆柱管。画出直圆柱管的主视图，使其上角一个管段都必须与原主视图上一一对应，且完全相同。

(3)由新作主视图结合线上各点向右作平行线，与在1－7延长线上所作的周长直线1－1上各点的上垂线相交，连接各交点即得展开图。

实际操作中仅需作一组平行线，连接一条曲线，其他各曲线仅需确定最高点和最低点，第一段下料后，用第一段作模板划线，可得出全部曲线。

(三)圆柱面等径三通管的展开

1．等径正交三通管的展开

等径正交三通管可采用平行线法展开作图，具体作法如图6－26所示。

图6－26 等径正交三通管的展开

(1)用已知尺寸作主视图、断面图和侧面图，等分断面图圆周，由各等分点向主视图引垂线，得与结合线相交各点。

(2)分别作管Ⅰ、Ⅱ的周长直线，画出与断面图圆周相同的12等分点，由等分点向下、向左右引垂线。

(3)由主视图结合线上各点分别向左、向下引垂直线，与二者周长直线的垂线相交得出各交点，连接各交点即得管Ⅰ和开孔管Ⅱ的展开图。

2．等径正圆柱叉形弯管的展开

等径正圆柱叉形弯管如图6－27所示，是由一个管Ⅰ、两个管Ⅱ、两个管Ⅲ组成。其展开步骤如下：

图6－27 等径正圆柱叉形弯管的展开

(1)作出断面图和主视图，在图6－27中两个管Ⅱ的夹角选的是120°，实际工作时可根据需要选其他角度。

(2)用平行线展开法，分别展开Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，所用方法与前几种管件相同。

3．等径斜三通管的展开

图6－28为等径斜三通管，是由两直径相等、轴线成45°角的倾斜圆柱管和水平圆柱管构成的。其外皮结合线为平面曲线，正面投影为直线。两圆柱管的展开作图步骤与等径正交三通管相同，可参见图6－26所示的步骤。

图6－28 等径斜三通管的展开

4．等径裤形三通管的展开

如图6－29所示的实物立体图，裤形管两腿对称、直径相等，上端与竖直管Ⅰ结合，下端向左右叉开成任意角度，其结合线在主视图中为直线可直接画出，其展开可采用平行线法。具体作法如下：

图6－29 等径裤形三通管的展开

(1)用已知尺寸画出主视图和断面图，六等分管Ⅰ与管Ⅱ断面半圆周，由等分点分别引两管素线，交结合线上各点。

(2)管Ⅰ展开作图，在其上端口向左的延长线上截取1－1等于断面图圆周长度，并分为12等份，由等分点向下引垂线，与由结合线各点向左引水平线对应相交得各交点，连接各交点成曲线，得管Ⅰ的展开图。

(3)管Ⅱ展开作图，在其下端口向右上的延长线上截取1－1等于断面圆周长度，并分为12等份，由等分点向上引垂线，取各线长对应等于主视图管Ⅱ各素线长度，得出各点连成曲线即为所求管Ⅱ的展开图。

5．等径三通补料管的展开

图6－30所示补料管是由平面三角形与左右半圆管组成的等径正交三通管，采用左右对称的补料形式，即由两个圆管和两个补料部分组成，而补料部分又由与三通管等径的半圆管和外伸三角形组成。由于主管、补管等径相交且结合线为相交直线，作图时可直接画出，其展开作图可采用如下平行线展开法：

图6－30 等径正交三通补料管的展开

(1)用已知尺寸画出主视图和断面图，三等分垂直支管断面1／4圆周，等分点为1、2、3、4，由等分点引下垂线得与垂直支管底线1′－4′交点。再由1′－4′各交点分别向右引与4－4的平行线，得与结合线1°－4°交点。

(2)补料管展开作图，由1′－4′线上1′、2′、3′、4′点分别引对4°－4°的垂线。再由1′－4′线和4°－4°线上各点向右引4′－4线的垂线，并在1′和4°点所引的垂线上任取两个1点间为中心断面，等分弧长为半径画弧交2′点所引垂线于2。以2、3点为中心上下顺次画弧，得与各垂线交点为3、4、3、2、1。

连接各点成曲线，再由曲线各点分别引与垂直支管边线平行线，与由主视图结合线1′－4′和4°－4°各点，所引对4′－4°垂线对应交点连成光滑曲线。再在展开图两侧照画主视图1／2三角形，即得所求支管展开图的1／2。

(3)主管展开作图：在垂直支管轴线延长线上截取1－1(以4为中点)等于πd／2，并分为6等份。过等分点引水平线，与补料管轮廓线和结合线各点引下垂线对应相交，连接各点成1^△－4^△－1^△曲线。再按对称画出左侧曲线，即得所求主管展开图。

图6－31为等径Y形三通补料管，采用平行线法，其展开步骤见视图可知。

图6－31 等径补料Y形管的展开

(四)球面构件的展开

球面属于不可展曲面，在现场中多用近似方法作其构件的展开图，即假设不可展曲面构件的表面是由许多小块料拼接而成，而这些小块料被认为是可展的，且应用平行线法将小块料的展开图作出，整个构件表面就被近似的展开了。

1．球形储罐的展开

图6－32a球面分割方式通常有分瓣法和分带法两种，球面分割数愈多，分割每块料愈大小一致，拼接后愈光滑，则相应的落料成型工艺愈繁，因此分割数的多少应根据球的直径大小而定。

图6－32 球形储罐的展开

a．球面分割方法 b．球罐分瓣展开图

(1)分瓣法展开：此法是沿径线方向分割球面为若干瓣，每瓣大小相同，展开后为柳叶形(图6－32b)。具体作法如下：

1)用已知尺寸和12块料等分数画出主视图和1／4断面图。四等分断面1／4圆周，等分点为1、2、3、4、5，由等分点向左引水平线得与结合线交点。

2)在向下延长竖直轴线上截取1－1等于断面图半圆周周长，并分为八等份，过等分点2、3、4、5、4、3、2，引水平线，与由结合线各点向下引的垂线对应交点分别连成曲线，即为所求一块板料展开图。

(2)分带法展开：此法是沿纬线方向分割球面为若干横带圈，各带圈可近似视为圆柱面或锥面，然后分别作展开，如图6－33所示。具体作法如下：

图6－33 球罐的分带展开

1)用已知尺寸画出球面的主视图，十六等分球面圆周，并由等分点引水平线(纬线)分球面为2个极帽、7个带圈。

2)球面中间带为圆筒，可用平行线法作出其展开图。

3)球面其余各带圈为正截头圆锥管，可用随后的放射线法展开，展开半径为R₁、R₂、R₃，半径的求法是连接主视图圆周上1－2、2－3、3－4，并向上延长交竖直轴线于O₁、O₂、O₃，得R₁、R₂、R₃。

4)以主视图弧线为半径画图，即为极帽的展开图。

2．球顶封头的展开

图6－34a为一球顶封头立体图，它表示由10块同形板料拼焊而成的，其展开图只作出一块即可。具体作图法如下：

图6－34 球顶封头的展开

a．立体图 b．视图展开图

(1)先按已知板厚中心尺寸画出主视图和1／2俯视图。四等分主视图1－5曲线，等分点为1、2、3、4、5。由等分点向下引垂线，得与俯视图水平中心线交点，以O为中心到各交点作半径分别画同心纬圆。

(2)在竖直线上截取O－1、1－2、…、4－5等于主视图、、…、弧长。以O为中心，以到1、2、3、4、5各点距离为半径，画同心圆弧，并以竖直线为对称轴截取各弧长对应等于俯视图a、b、c、d、e得出各点，连成光滑曲线即为所求展开图。