球面构件的计算展开

出处：按学科分类—工业技术 河南科学技术出版社《钣金技术手册》第461页（5211字）

(一)小型三瓣球体构件的计算展开

图6－60a为装饰用不锈钢球体。根据其尺寸和制造工艺要求，球体等分成三块瓜瓣且分别成型，再拼接成整体。因此，每块瓜瓣须计算展开的具体方法如下：

图6－60 小型三瓣球体的计算展开(单位：mm)

a．主视图 b．顶圆展开图 c．1／3瓜瓣展开图

1．有关参数的计算

即顶端展开半径R₀、顶圆处纬圆半径r、瓜瓣上端1／2弧长S₁中部1／2弧长S₂、上端弦高e和半弦长B⁰，以及纵向弦长B等参数的计算如下：

R₀=Rtan30°=247．5×tan30°=143(mm)

r=Rsin30°=247．5×sin30°=124(mm)

S₂=πr／n=π×247．5／3=259(mm)

展开料上端所对半圆心角α₁：

e=R₀×(1－cosα₁)=143×(1－cos51．92°)=54．8(mm)

B⁰=R₀sinα=143×sin51．92°=112．6(mm)

2．展开尺寸的计算

(1)瓜瓣料长的计算：

(2)瓜瓣侧弧弧长及半径的计算：

B=L+2e=518+2×54．8≈628(mm)

根据相交弦定理可得

(3)顶圆直径的计算展开：

(二)大型球罐构件的计算展开

图6－61为橘瓣式球形贮罐，球壳由对称分带分块拼焊而成，其已知尺寸和计算原理如图6－61b所示。

图6－61 1000m³橘瓣式球罐的计算(单位：mm)

a．主视图 b．计算原理图

1．赤道带的计算展开

(1)相关参数计算：如图6－61b和图6－62a所示，需计算的相关参数有半纵向中心弧长l₁、纵向每等份弧长y、每等份所对球心角Q′₁、各等分点所处截圆半径R_n和各等分点横向弧长S_n等，计算如下：

图6－62 1000m³橘瓣球罐展开(单位：mm)

a．赤道带展开图 b．温带展开图 c．极带中央板展开图 d．极带边板展开图

R_n=RcosQ′₁

其中 R₁=6150mm，R₂=6126．6mm，R₃=6056．6mm，R₄=5940．4mm，R₅=5779．1mm，R₆=5573．8mm，R₇=5320．1mm。

赤道带纵向分十二横向瓣片，每片球心角为30°，得S₁=3220mm，S₂=3207．9mm，…，S₆=2918．4mm，S₇=2788．7mm。

(2)展开尺寸计算：如图6－61和6－62a所示，上口展开半径R_O1、上端弧所对顶角α₇和弦高e₇的计算如下：

R_O1=Rtan(Q₂+Q₃)=6150×tan60°=10652．1(mm)

2．温带的计算展开

(1)相关参数计算：如图6－61b和图6－62b所示，相关参数有纵向中心弧长l₂、纵向角等分弧长y、每等份所对球心角Q′₂、各等分点所处截圆半径R_n及各等分点横向弧长S_n等，计算如下：

其中 R₇=6150×cos30°=5326．1mm，R₈=6150×cos35°=5037．8mm，R₉=4711．2mm，R₁₀=4348．7mm，R₁₁=3953mm，R₁₂=3527．5mm，R₁₃=3075mm。

同理，得S₈=2637．8mm，S₉=2466．8mm，S₁₀=2277mm，S₁₁=2069．8mm，S₁₂=1847mm，S₁₃=1610mm。

(2)展开尺寸计算：如图6－61b所示，上口展开半径R_O2、上端弧所对顶角α₁₃、上口弦高e₁₃的计算如下：

R_O2=RtanQ₃=6150×tan30°=3550．7(mm)

3．极带中央板的计算展开

相关参数如半纵向中心弧长l₄、纵向每等份弧长y、每等份所对球心角Q、各等分点所处截圆半径为R_n、各等分点横向弧长S_n及端口半径R_O2和边沿半弧长l″₄等(图6－62c)，计算如下：

其中 R₁=6150mm，R₂=6150×cos5°=6126．6mm，R₃=6056．6mm，R₄=5940．45mm，R₅=5779mm，R₆=5573．8mm，R₇=5326mm。

其中 Q″₃=13°，S₁=2790．8mm，S₂=π×6126．5×=2780．2mm，…，S₆=2529．3mm，S₇=2416．9mm，R_O2=RtanQ₃=6150×tan30°=3550．7(mm)。

4．极带边板的计算展开(图6－62d)

其中 R₂=6150×cos4．55°=6130．5mm，R₃=6072．7mm，R₁=6150mm，R₄=5976．6mm，R₅=5842．9mm，R₆=5672．4mm，R₇=5466．2mm。

其中 S₂=π×6130．5×=909．5mm，S₁=912．4mm，…，S₆=841．5mm，S₇=811mm。

5．右边板的计算

y、Q、R_n值均同左边板的计算结果，但其各横向弧在其截圆上的圆心角λ_n各异，S_n也不同左边板需计算。

则 λ₂=arcsin－(13°+8．5°)=8．19°

同理，得λ₃=7．21°，λ₄=5．48°，λ₅=2．78°，λ₆=－1．38°，λ₇=－8．5°。

则 S₁=π×6150×=912．4(mm)，S₂=875．8(mm)，…，S₆=136．3mm，S₇=811mm。

6点与中心线距离：

(三)旋转体拉深构件的计算展开

拉深是一种比较复杂的成型工艺方法，用拉深方法制成的工件形状也较复杂。拉深时，材料的平面尺寸、厚度及形状都发生变化，成型后还需修边，所以坯料的尺寸计算也较复杂。

由于形状简单的旋转体拉深件的坯料为圆形，故尺寸计算可采用等面积法。

虽然在拉深中毛坯的厚度将会有一些变化，但对于一些形状简单、要求不太高的拉深件，可以不计毛坯厚度的变化，粗略地以拉深前后面积相等进行计算。

在计算时，首先将拉深成型的旋转体工件划分成若干个便于计算的组成部分，分别求出各部分的面积。然后将各部分面积相加求和，得到工件的总表面积∑F。最后按下式计算出圆形坯料直径：

式中 D₀——坯料的直径(mm)；

∑F——拉深件的总表面积(mm²)。

1．筒形拉深件的尺寸确定

如图6－63a所示，为便于计算，将筒体划分为圆柱面、转角部和圆底部三部分，各部分的外表面积可方便地计算出来。

图6－63 旋转体拉深件的计算展开

a．筒形件坯料的尺寸 b．椭圆形封头的尺寸

(1)圆柱面：

F₁=πd₂h

(2)转角部：

(3)圆底部：

(4)总外表面积：

将∑F代入上述D₀

式中，进行整理化简后，得坯料直径为

根据等面积计算原则，一些常用旋转体拉深件坯料计算公式列于表6－2。

表6－2 常用旋转体拉深件坯料直径的计算式(mm)

2．椭圆形封头的尺寸计算

椭圆形封头是各种压力容器所必备的零件，它属于曲面形状复杂、技术要求较高的拉深件，如图6－63b所示，其坯料直径可用近似计算法或经验公式法确定。

(1)周长法：周长法是一种近似计算法，按下式确定坯料直径：

式中 D₀——坯料直径(mm)；

d——封头内径(mm)；

b——封头椭圆部分高度(mm)；

h——封头直边部分高度(mm)；

k——封头压延系数，通常取k=0．75；

δ——修边余量(mm)。

(2)等面积法：等面积法是另一种近似计算法。这种方法是以封头中性层的面积等于坯料面积来计算坯料尺寸。对于标准椭圆封头(b=d／4)，坯料直径可按下式计算：

式中 t——封头壁厚(mm)。

对于非标准椭圆封头，坯料直径可按下式进行近似计算：

(3)经验公式法：对于b=d／4的标准椭圆封头，坯料直径还可按以下经验公式计算(式中已经包含修边余量)：

D₀≈d+b+h