含参变量的积分

出处：按学科分类—数理科学和化学 清华大学出版社《数学手册（大学生用）》第179页（647字）

连续性定理 令，其中α，β为常数．如果f(x，y)在矩形域R(a≤x≤b，α≤y≤β)上连续，则在［a，b］上也连续．

两次积分可交换定理 如果f(x，y)在矩形域R(a≤x≤b，α≤y≤β)上连续，则

可导性定理 如果f(x，y)及其偏导数均在矩形域(a≤x≤b，α≤y≤β)上连续，则

在［a，b］上可导，且

变限的含参量积分的连续性定理 如果f(x，y)在矩形域(a≤x≤b，α≤y≤β)上连续，函数α(x)与β(x)在［a，b］上连续，且α≤α(x)≤β，α≤β(x)≤β(a≤x≤b，α与β为常数)，则

在［a，b］上也连续．

变限的含参量的积分的可微性定理 如果f(x，y)及均在矩形域R(a≤x≤b，α≤y≤β)上连续，α(x)，β(x)在［a，b］上可微，且α≤α(x)≤β，α≤β(x)≤β(a≤x≤b)，则

在［a，b］上可微，且