绝对收敛与条件收敛

出处：按学科分类—数理科学和化学 清华大学出版社《数学手册（大学生用）》第212页（642字）

(1)若级数|收敛，则称级数绝对收敛．如果级数收敛，而发散，则称级数条件收敛．

(2)如果级数绝对收敛，则级数必收敛．其逆不真．

(3)绝对收敛级数经改变项的位置后构成的级数也收敛，且与原级数有相同的和(即绝对收敛级数具有可交换性)．

柯西乘积 设两个级数和，将它们排列成下面形状的数列

用对角线法形成数列是

u1v₁，u₁v₂，u₂v₁，u₁v₃，u₂v₂，u₃v₁，…．

用正方形法形成数列是

u₁v₁，u₁v₂，u₂v₂，u₂v₁，u₁v₃，u₂v₃，u₃v₃，u₃v₂，u₃v₁，…．

称按对角线法形成排列组成的级数

u₁v₁+(u₁v₂+u₂v₁)+(u₁v₃+u₂v₂+u₂v₁)+…

为两级数和的柯西乘积．

设级数和都绝对收敛，其和分别为s和σ．则它们的柯西乘积也是绝对收敛，且为s·σ．