分块矩阵

出处：按学科分类—数理科学和化学 清华大学出版社《数学手册（大学生用）》第289页（1191字）

分块矩阵

设A是m×n矩阵，在行的方向分成s块，列的方向分成t块，则称A为s×t分块矩阵，记作A_m×n=(A_kl)_s×t，其中A_kl(k=1，2，…，s；l=1，2，…，t)称为A的子块．

常用分块法

1．按行分块

其中α_i=(a_i1，a_i2，…，a_in)(i=1，2，…，m)．

2．按列分块

其中β_j=(a_1j，a_2j，…，a_mj)^T(j=1，2，…，n)．

3．准对角矩阵(对角块矩阵)

4．2×2矩阵

分块矩阵的运算

1．分块矩阵的加法

设A，B是同型矩阵，且分块方法一致，有

则

2．数与分块矩阵的乘法

3．分块阵的乘法

设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，且A的列的分法与B的行的分法一致，即

其中A_i1，A_i2，…，A_il的列数分别与B_1j，B_2j，…，B_lj的行数相等，则

其中．

4．分块矩阵的转置

5．分块矩阵的逆

，其中B，D可逆，则A可逆，且，利用定义，可求得X，Y，Z，W，从而求得A^－1．)

6．分块矩阵的行列式

设A是n阶矩阵，B是m阶矩阵，则

当m=n时，因n²和n有相同的奇偶性，故