随机变量的分布函数

出处：按学科分类—数理科学和化学 清华大学出版社《数学手册（大学生用）》第382页（979字）

随机变量的分布函数 设X是随机变量，x为普通变量，则称函数P｛X≤x｝为X的分布函数，记为

F(x)=P｛X≤x｝ (－∞＜x＜+∞)．

分布函数F(x)是x的函数．

分布函数的基本性质

(1)0≤F(x)≤1．

(3)F(x)是x的不减函数，即对任何x₁＜x₂，恒有F(x₁)≤F(x₂)．

(4)F(x)是x的右连续函数，即对任何点x₀，恒有．

(5)用分布函数表示概率．

P｛X=a｝=P｛X≤a｝－P｛X＜a｝=F(a)－F(a^－)．

P｛X＞a｝=1－P｛X≤a｝=1－F(a)．

P｛a＜X≤b｝=P｛X≤b｝－P｛X≤a｝=F(b)－F(a)．

P｛a＜X＜b｝=P｛X＜b｝－P｛X≤a｝=F(b^－)－F(a)．

P｛a≤X≤b｝=P｛X≤b｝－P｛X＜a｝=F(b)－F(a^－)．

P｛a≤X＜b｝=P｛X＜b｝－P｛X＜a｝=F(b^－)－F(a^－)．

(6)离散型随机变量的分布函数为

F(x)的值是X=x点的左边(含x点)全部所有点概率值的累加和．

F(x)的图形是右升的台阶形，每个台阶处的跃度等于X取该值的概率．基于这点，由X的分布函数的图形可以求出X的分布律．