串联带阻滤波器校正举例

出处：按学科分类—工业技术 北京理工大学出版社《新编液压工程手册上册》第163页（1523字）

例 若单位反馈系统开环传递函数为

试设计一个串联校正装置，使系统满足指标K_p=∞、K_v=2、γ=45°、K_g=15dB。

［解］ ①未校系统为Ⅰ型系统，K_p=∞，已满足要求，又由K_v=2，可得系统开环增益K=K_v=2。

②绘制K=2时未校系统对数频率特性，示于图5．6－5的实线。由图5．6－5实线查得；ω_c=2．52rad／s，γ=－66°，系统不稳定。

图5．6－5 例题的伯德图

(3)确定校正装置传递函数

为削去低阻尼比二阶振荡环节引起的对数幅频特性谐振尖峰，在系统中串入图5．6－6所示的T型滤波器，并使ω_n=2rad／s，ζ₁=0．1，则T型滤波器的传递函数为

图5．6－6 T型滤波器

这时T型滤波器传递函数中二阶微分环节所形成的共轭复数零点与被控对象中二阶振荡环节所形成的极点相抵消，但同时又增加了两个惯性环节，其中的大时间常数T1=5秒，将影响系统的响应速度，因此，再串入超前网络，使其抵消大时间常数的极点，可令超前网络的传递函数为

全部校正装置的传递函数为

(4)绘制校正后系统伯德图

校正后系统开环传递函数为

图5．6－5虚线绘出校正后的系统伯德图。从图中查得ω′_c=1．56rad／s，γ′=47．3°，K_g=21dB，满足设计指标。

(5)确定校正装置的结构和参数

确定T型网络的物理参数 对图5．6－6所示的T型网络，其传递函数为

式中

前面设计已取ω_n=2rad／s，ζ₁=0．1。今取c₁=50μF则

确定超前网络物理参数 超前网络如图5．6－7所示，其传递函数为

式中

取c=50υF，则有

如果取K=1，则有

由于T型网络要求后级有较高的输入阻抗，所以在T型网络和超前网络之间加入射极跟随器隔离。最后得全部校正装置原理图示于图5．6－8。须要指出，图5．6－8校正电路使得信号反号，在构成具体系统时，须再反回来。

图5．6－7 超前网络原理图

图5．6－8 例题的校正装置电路原理图