常用分布函数

出处：按学科分类—工业技术 北京出版社《现代综合机械设计手册上》第730页（1485字）

见表3．3－2、3、4。

表3．3－2 离散型随机变量概率分布

表3．3－3 连续型随机变量概率分布与可靠度

注：①Φ( )为标准正态分布的累积分布函数，其值可由其函数表查得，见表3．3－7。

②Γ( )为Γ函数，的值可查数学手册Γ函数表。

③求失效率λ(t)，可按λ(t)=f(t)／R(t)。

表3．3－4 常用分布的寿命公式

注：表中各符号含义见表3．3－3。

例3．3－1 某车间使用5台设备，已知设备在800小时内的失效概率为0．05，试求至少有3台在800小时内能正常工作的概率。

解：设各设备的失效事件互为独立，按二项分布，且设X为不能正常工作的设备数，由表3．3－2中公式

=×0．95⁵×0．05⁰+×0．95⁴×0．05¹+×0．95³×0．05²=0．9988

例3．3－2 已知某飞机零件的寿命遵从威布尔分布，并已知形状参数k=2，位置参数a=0，尺度参数b=200h，试求当t=150h时的可靠度R(t)，以及平均寿命和可靠度R=95%的可靠寿命。

解：由表3．3－3和3．3－4所列公式

可靠度：R(t)=则

平均寿命：+0=177．2h，［Γ(1．5)=0．886，由Γ函数表查出］。

R=0．95的可靠寿命：t_0．95=+α=

例3．3－3 已知齿轮寿命遵从对数正态分布，对数寿命的均值和均方差μ_lnt=14．506，σ_lnt=0．322，求平均寿命、寿命均方差、中位寿命、R=0．99的可靠寿命以及可靠度R(10⁶)。

解：由表3．3－4所列公式

平均寿命：

寿命均方差：

=0．69×10⁶

中位寿命：t_0．5=e^μ_lnt=e^14．506=2．0×10⁶

R=0．99的可靠寿命：l_0．59=e^{［μlnt+σlntΦ－1(1－R)］}

=_e［14．506+0．322Φ^－1(1－0．99)］

=_e［14．506+0．322(－2．326)］=0．94×10⁶

可靠度：