扇形面积

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《初中数理化公式定理大全》第173页（2864字）

如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形的面积计算公式为：

注意 1．用弧长l也可以表示扇形面积：S_扇形=1/2Rl．

2．公式中的n表示1°的圆心角的倍数，所以不写单位．

例1 圆心角为144°，半径为2的扇形的弧长是＿＿，面积是＿＿．

[解析] 根据弧长计算公式

根据扇形面积计算公式

例2 扇形面积为4cm²，半径为2，则扇形的弧长等于＿＿cm．

答 4．

[解析] 根据扇形面积计算公式

例3 如图，AB为半圆直径，C、D三等分，若☉O的半径为R，求图中由和BC、 BD弦围成的阴影部分的面积．

解 连结OC、OD、CD．

∵C、D三等分，

∴∠DCB=∠CBA，∠COD=∠AOC=∠BOD=60°．

∴AB∥CD．

∴S_△COD=S_△CBD．

例4 如图，在同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为( )．

A．4π

B．2π

C．4/3π

D．π

答 B．

[解析] ∵优弧所对圆心角为360°－120°=240°，∴阴影部分的面积为·π(2²－1²)=2π．

例5 如图1，在△ABC中，∠A=90°，分别以B、C为圆心的等圆外切，圆的半径为1cm，则图中阴影部分的面积为＿＿cm²，若两圆外离，其他条件都不变，则图2中阴影部分的面积为＿＿cm²．

图1

图2

[解析] 设∠B和∠C的度数分别为n₁和n₂，则n₁+n₂=90°．

∵两圆的半径都是1，

∴不论两圆外切或相离，阴影部分面积

例6 沈阳市某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案《我的宝贝》，图案的一部分是以斜边长为12cm的等腰直角三角形的各边为直径作半圆(如图)，则图中阴影部分的面积为( )．

A．36πcm²

B．72πcm²

C．36cm²

D．72cm²

答 C．

[解析] π(3)²－(1/2π·6²－1/2·12·6)=36．

例7 (1)☉A、☉B、☉C互相外离，且半径都是1，顺次连接三个圆心，得△ABC，则图中阴影部分面积是＿＿．

(2)☉A、☉B、☉C、☉D互相外离，且半径都是1，顺次连接四个圆心，得四边形ABCD，则图中阴影部分面积是＿＿．

(3)☉A、☉B、☉C、☉D、☉E互相外离且半径都是1，顺次连接五个圆心，得五边形ABCDE，则图中阴影部分面积是＿＿．

(4)☉A、☉B、☉C互相外离，且半径都是1，顺次连接n个圆心，得n边形ABC…，则如上面3题，得阴影部分面积是＿＿．

[解析] 各个扇形半径都是1，圆心角之和分别是三角形、四边形、五边形…n边形的内角和．

例8 AB是大圆的直径，分别把AB两等分、三等分、四等分、…、n等分，再分别以其中的一份为直径画圆，设大圆的周长为l，面积为S，那么，

(1)当两等分AB时，小圆的周长=＿＿l，面积=＿＿S．

(2)当三等分AB时，小圆的周长=＿＿l，面积=＿＿S；

(3)当四等分AB时，小圆的周长=＿＿l．面积=＿＿S；

(4)当n等分AB时，小圆的周长=＿＿l，面积=＿＿S．(用含n的代数式表示)