简单相关系数

出处：按学科分类—经济 山东人民出版社《简明经济百科辞典》第905页（629字）

一般亦称相关系数，它是衡量任意两个变量线性关系的密切程度的指标。

对于任何两个变量x(自变量)和y(因变量)的一组观测数据(x_j，y_j)(i=1，2，…，N)，根据普通最小平方法都可以拟合出一条回归直线来。如果变量x与y之间并不存在某种线性相关关系，那么拟合的回归直线就毫无意义。检验回归直线是否有意义，一是要靠经济理论和实践经验，二就是考察变量x与y之间的相关系数的大小。

通常用r表示相关系数，其计算公式为：

上式可简写为：

r的取值范围是。(1)当r=0时，说明y的变化与x无关，这时x与y没有线性关系。(2)当时，说明x与y之间存在着一定线性关系。

当r＞0时，y值随着x增加而增加，此时称x与y为不相关；当r＜0时，y随着x的增加而减少，此时称x与y为负相关。(3)当时，x与y完全线性相关。

当r=+1时，称为完全正相关，而r=－1时，称为完全负相关。显而易见，越接近于1，x与y之间的线性相关程度越密切，当越接近于0时，则反之。

应当注意的是，r只表示x和y的线性关系密切的程度。当r很小甚至为零时，只表明x与y之间线性关系不密切，或不存在线性关系，并不表示x与y之间就没关系，二者之间也可能有非线性的关系。