变分法
书籍：方法大辞典
出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第220页（753字）
是解薛定谔方程的一种近似方法。
因为薛定谔方程为一偏微分方程，除几个简单体系外，大多数体系的薛定谔方程不能精确求解，所以要用近似方法求其近似解。
对于薛定谔方程
若已知其波函数ψ，则用ψ*乘以上式两端且积分可得体系能量
对于一个坐标q的函数Φ(q)，一般地讲，Φ(q)不是上述方程的解，但我们总可以计算下列积分而得到数W
W与体系能量E有着密切的关系。可以证明，对于满足波函数三个标准条件的任一函数Φ，按上式计算得到的W一定不小于体系的基态能量E。
这称为变分原理。
根据变分原理，我们可以选择一系列函数Φ1，Φ2，…，求得相应的W1，W2，…，在这些W1中，最小的一个WJ一定最接近体系的基态能量E0，这个WJ就可认为是基态能量的近似值，而相应的ΦJ就可认为是体系基态的近似波函数，基于变分原理的这一方法就称为变分法。
为减少运算量，通常是先选择一个包含若干可供调节的参数C1，C2，…，Cn的函数中
Φ=Φ(x，y，z，c1，c2，…，cn)
代入前面式子求W，这样求到的W一定是参数C1，C2，…，Cn的函数
W=W(C1，C2，…，Cn)
然后再求当C1，C2，…，Cn为何值时，W最小，这样求到的C1，C2，…，Cn代入Φ和W中，就可得到体系基态的近似能量和波函数。
这样，一次就可在一种类型的函数中选择出最佳的近似波函数。包含若干参数的函数Φ称为变分函数，这些待定的参数C1，C2，…，Cn称为变分参数。