卡方(X2)分布
书籍:统计辞典
出处:按学科分类—社会科学总论 上海人民出版社《统计辞典》第156页(429字)
小样本推断中最常用的分布。
英国统计学家卡尔·皮尔生(Karl Pearson)提出。设x服从正态分布N(0,1),又设x1,x2,……,xn为x的一个样本,它们的平方和为。则服从参数为n的X2分布,其分布密度函数为:
其他
其中卡方分布的数学期望为n,方差为2n。
X2分布上100α百分位点(n)是指满足=α的点。对不同的α及n的100α百分位点有X2表可查。该分布与,p=n时的r分布相同。
当n很大时近似服从正态分布。
X2分布具有可加性,设,,且它们相互独立,则。
X2分布在列联表,方差估计,分布和随机样本参数的假设检验中有着广泛的应用。