对偶

出处：按学科分类—经济 经济科学出版社《西方经济学大辞典》第242页（793字）

是个多义的数学名词。

在经济学中主要取其极值问题成对出现之义。例如，“求周长一定、面积最大的四边形”与“求面积一定、周长最小的四边形”就是一对对偶的极值问题，它们的答案都是正方形。事实上，对于一对对偶极值问题来说，只要其中之一得到解决，另一个也迎刃而解。

如果这对极值问题还带有可变的参数，对偶极值问题的值作为参数的函数又成了一对对偶函数，它们在一定条件下也都可互相确定。

其数学原理在于：如果所涉及的函数与集合有某种凸性(参看“凸性”)，就能够利用凸集与围成它的超平面族之间可互相确定这一事实。

微观经济学中有大量对偶极值问题和对偶函数的例子。

生产者的生产函数(作为投入一定时的最大产出)与成本函数(作为产出一定时的最小成本)、消费者的间接效用函数(作为支出一定时的最大效用)与支出函数(作为效用一定时的最小支出)等都是对偶函数的例子。因此，它们在一定条件下都可互相确定。而这对函数的直接求得，经常是一个较难、一个较易(上两个例子中都是后者较易)，从而运用对偶方法就能间接确定较难求得的函数。此外，一对对偶极值问题的解有时还有特殊的经济意义。例如，资源最优配置问题的对偶问题的解，就是所谓资源的影子价格。

在经济学中运用对偶方法可追溯到霍特林(H．Hotelling)在1932年发表的着作。

在希克斯(J．Hicks)的《价值与资本》(1946年)与萨缪尔森(P．Samuelson)的《经济分析基础》(1947年)两本名着中，也经常运用对偶方法。但是系统运用对偶方法的第一本经济学专着是谢发德(R．Shephard)的《成本函数与生产函数》(1953年)。

目前对偶方法已作为一种成熟的微观经济分析方法在微观经济学和经济计量学的各方面得到应用。