变换编码

出处：按学科分类—工业技术 企业管理出版社《工程师手册》第958页（949字）

在图6．2．2－1的编码框图中，若用某种形式的正交变换来实现框图中的映射变换，这种编码方法就称为变换编码。变换编码不是直接对空域图象信号编码，而是首先将空域图象信号映射变换到另一个正交矢量空间(变换域)产生一组变换系数，然后对这些系数量化、编码、传输。实践证明无论对单色图象、彩色图象、静止图象还是运动图象，变换编码都是非常有效的方法。

变换编码的进行过程是：在发送端将原始图象分割成许多子象专块，对每个子象块进行某种形式的正交变换，生成变换域(频域)中的系数阵列，经过滤波、量化、编码、传输，到达接收端后作解吗、逆变换，并综合拼接，恢复出空域图象。在上述过程中，由于滤波、量化均会损失信息，所以变换编码是一种有失真编码。

正交的种类甚多，比如人们熟知的傅里叶变换、沃尔什哈达玛变换、哈尔变换、斜变换、余弦变换、正弦变换，还有基于统计特性的K-L变换。其中K-L变换后的各系数相关性小，能量集中，舍弃低值系数所造成的误差最小。但是它的变换核矩阵是由原始图象矩阵的协方差矩阵的特征向量组成，随着待编码的原始图象的种类变化，其变换核矩阵要随之改变，所以K-L变换存在计算复杂、速度慢等缺点。由于离散余弦变换与K-L变换性能最为接近，而该算法的计算复杂度适中，又具有快速算法的特点，所以近来在图象数据压缩中采用离散余弦变换编码的方案很多，多媒体技术中

JPEG、MPEGP×64三种标准的压算法，都采用离散余弦变换编码方法。

二维快速余弦变换(Two-Dimensional Fast Cosine Transform)算法是面向M×N=2^r·2^β数据块的算法。逐层对半分块，重新排列数据块，直到被分割的子块尺寸为1×1为止。这种算法既不同于将二维分离成行、列，进行一系列的一维变换算法；也不是借助快速傅里叶变换(FFT)再取实部的算法。二维快速余弦变换，只需做实数乘法和加法，对于M×N个采样点数据块的快速余弦变换的实数乘法次数为3／8MNlog₂(MN)。