电磁场与电磁波

出处：按学科分类—工业技术 企业管理出版社《计量专业工程师手册》第372页（3917字）

1．麦克斯韦方程组

前面介绍的路是场的一个特例。场是时间和三维空间的函数，是四维时空。电磁场理论全部以麦克斯韦方程为依据。麦克斯韦方程揭示了电场和磁场之间，以及电磁场和电荷、电流之间相互联系的规律，是研究电磁场问题的出发点。

麦克斯韦方程的微分形式为：

式中E——电场强度；H——磁场强度；B——磁感应强度或磁通量密度；D——电位移矢量或电通量密度；J_C——传导电流密度；——位移电流密度；ρ——电荷体密度。

对于自由空间，ρ=0，J_C=0，代入式(7．3－1)至(7．3－4)就得到自由空间中的麦克斯韦方程组的微分形式。

2．媒质(材料)的电磁特性和特性方程

(1)媒质(材料)的电磁特性

物质在电磁场中有传导、极化和磁化三种现象。根据某种主要的现象，可将材料分为导体、半导体、电介质和磁性材料(磁介质)等几类。

①电导率和导电媒质的特性方程

电导率σ是材料电磁特性的三个主要参量之一，它是表征材料导电性能的一个物理量，电导率的倒数称为电阻率。不管电流密度J_C和电场强度E如何变化，两者总保持正比关系，电导率σ是一个比例常数的导电媒质称为线性媒质。电导率均匀不变，与空间无关的导电媒质称为均匀媒质。

电导率σ与材料本身的性质及环境温度有关。例如，对金属导体材料，温度升高，会使金属电导率变小，电阻率增大。某些金属导体在低温条件下(接近－273℃)，电阻率趋向于零，变成超导体。半导体材料的电导率受环境温度的影响很大，且温度升高时，半导体材料的电导率明显增大。

导电媒质的特性方程为：

J_c=σE (7．3－5)

②相对介电常数和电介质的特性方程

电介质与导体不同，是一种绝缘材料，它可以是固体、液体或气体。如石英、云母、变压器油、氢、氮及金属蒸汽，都是电介质。

从物质结构看，电介质中电子受原子核很强的束缚，即使在外电场作用下也不能脱离它所属的原子，只能在外电场方向相对于原子核作微观位移，从而在电介质的垂直于电场的两个表面上分别出现正、负电荷，这种电荷与导体中的自由电荷不同，它不能离开电介质，也不能在电介质内部自由运动，称为束缚电荷。这种在外电场的作用下出现束缚电荷的现象，称为电介质的极化。

计入自由电荷密度和束缚电荷密度时，高斯定律可写成：

D=εE (7．3－6)

式中，ε=ε_rε₀——材料的介电常数，单位为F／m，其中ε₀=8．854×10^－12F／m——自由空间的介电常数；ε_r——相对介电常数。

式(7．3－6)为电介质的特性方程。相对介电常数也是表征材料电磁特性的一个主要参量，是无线电计量中的一个研究参量。

③磁导率和磁介质的特性方程

磁介质就是在外磁场的作用下发生磁化，并能影响外磁场分布的物质。除真空是唯一真正的非磁性介质外，其它物质都是可磁化的介质，只不过磁化效应强弱差别很大而已。根据材料磁效应的不同，磁介质可以分为抗磁质、顺磁质、铁磁质和亚铁磁介质等。磁介质的磁性用磁导率μ描述，在同一磁场中，媒质的磁导率愈大，磁感应强度也愈大，也就愈容易被磁化。

相对磁导率μ_r是任一媒质的磁导率μ与真空的磁导率μ₀之比值，表示该媒质导磁的本领比真空的导磁本领大多少倍，自由空间的磁导率μ₀=4π×10^－7H／m。磁介质的特性方程为：

B=μH (7．3－7)

3．媒质中的麦克斯韦方程

在一般媒质中，完整的麦克斯韦方程组为真空中的麦克斯韦方程组(7．3－1)～(7．3－4)加上上面给出的三个特性方程，现重新写出如下：

由式(7．3－8)可获得一切电磁系统都适用的通解，如要获得给定电磁系统中的特解，还必须联系到该系统中的边界条件，即不同媒质界面情况以及电磁场在不同媒质界面上所遵循的规律。有关麦克斯韦方程的积分形式和复数形式不详尽介绍，请参阅有关书籍。

4．平面电磁波

在电磁波传播过程中，对应于每一时刻t，空间电磁场中具有相同相位的点构成的等相位面，称为波阵面，波阵面为平面的电磁波称为平面电磁波。在距离产生电磁波的辐射源很远处，球面波阵面上的一小部分可视为均匀平面电磁波，即使是复杂的电磁波也可看成许多均匀平面波的叠加。因此，无耗均匀介质中的平面波，是无线电计量中，例如场强、干扰测量和电磁兼容试验中常见的。

(1)波动方程及其解

由式(7．3－8)可导出无耗均匀介质中平面电磁波的波动方程为

求解式(7．3－9)和(7．3－10)，可得在无穷大无耗均匀介质中传播的平面电磁波的电场强度和磁场强度的瞬时值，为：

式中，E_m——波的幅度；β=2π／λ——平面电磁波的相位常数或波数；——角频率。

(2)无耗均匀介质中平面波的特性

平面波的电场和磁场在空间上互相垂直，并都垂直于传播方向，在时间上同相。

平面波电场与磁场幅度的比值称为波阻抗，即

其量纲为伏／安，即欧姆。在真空中，。因此，对于平面波，只需要测量电场或磁场中的一个量，就可由式(7．3－13)求出另一个量。

平面波的波速为

在真空中，电磁波的波速为。

等相位面移动的速度称为相速，为

对于理想介质中的均匀平面波，相速v_p等于波速v，即

式中c——自由空间中的光速。

【参考文献】：

［1］王立吉、金国钧编着，高频电压的计量测试，计量出版社，1986。

［2］李世雄、彭幼伯等编着，低频电压的计量测试，计量出版社，1988。

［3］冯新善、吴幼璋等编着，高频、微波功率的计量测试，计量出版社，1987。

［4］张关汉、李光仪等编着，高频集总参数阻抗的计量测试，计量出版社，1986。

［5］胡希平、李湘编着，微波阻抗与反射的计量测试，计量出版社，1988。

［6］蔡新泉、关志仁等编着，高频、微波噪声的计量测试，计量出版社，1988。

［7］郭允晟、苏秉炜等编着，脉冲参数与时域测量技术，计量出版社，1989。

［8］吴毅、都世民等编着，高频、微波场强和干扰的计量测试，计量出版社，1986。

［9］谢上次、徐燕清编着，高频、微波相移的计量测试，计量出版社，1992。

［10］艾明、吴达慎等编着，失真与调制参数的计量测试，计量出版社，1989。

［11］黄福芸等主编，计量知识手册，中国林业出版社，1986。

［12］陈国瑞、华荣喜等编，工程电磁场与电磁波，西北工业大学出版社，1990。

［13］Ghose，R．N．，Microwave Circuit Theory and Analysis，McGraw－Hill Book Company，Inc．，1963。