电容传声器互易技术压力校准

出处：按学科分类—工业技术 企业管理出版社《计量专业工程师手册》第583页（4130字）

互易法校准，是利用声电可逆性原理评估换能器的一种绝对校准方法。此方法也可用于校准标准水听器等其它换能器。

一个线性、无源的传声器，在给定频率时，令：P为膜片上的声压；U为传声器电端的电压；q为膜片的体积速度；i为通过电端的电流，则存在以下关系：

式中：Z₁₁——膜片钳定时传声器的电阻抗；

Z₂₂——电端无载时传声器的声阻抗；

Z₁₂、Z₂₁——电声转换系数。

若Z₁₂=±Z₂₁，则称该传声器为互易传声器。

作为实验室标准的电容传声器可以认为是互易的，式11．4－8可改写为：

式中，Z_e=Z₁₁；Z_a=Z₂₂；Z₁₂=±Z₂₁=M_pZ_a。

传声器的互易校准采用三只传声器，其中二只必须是互易的；也可以采用一个辅助声源与二只传声器，其中之一必须是互易的。

声压灵敏度分别为M_p^(a)与M_p^(b)的传声器(a)与(b)由耦合腔作声耦合。根据以上互易方程有

通过传声器(a)的电端的电流i_a产生短路体积速度M_p^(a)i_a(在膜片上p=0)，因此在传声器(b)的声端的声压为p_b=Z_abM_p^(a)i_a。Z_ab为系统的声转换阻抗。于是传声器(b)的开路电压为

U_b=M_p^(b)p_b=M_p^(a)M_p^(b)Z_abi_a (11．4－11)

最后得两传声器的声压灵敏度的乘积为

声转换阻抗

可由图11．4－12的等效电路算出与分别为传声器(a)与(b)的声阻抗，在许多情况下，Z_ab可通过理论计算求得。

图11．4－12 计算声转换阻抗Z_ab的等效电路

假定耦合腔内任意点声压相同(当耦合腔的物理尺寸远小于声波波长时可成立)，同时耦合腔只起纯声顺的作用，由图11．4－13的等效电路可给出Z_ab为

图11．4－13 耦合腔尺寸小于波长时的等效电路

式中 V——耦合腔的几何体积；

V_e^(a)——传声器(a)的等效体积；

V_e^(b)——传声器(b)的等效体积；

V_ab——V+V_e^(a)+V_e^(b)的实数部分；——耦合腔本身的声阻抗。

在高频，当腔体线度不小于波长时，Z_ab的量变得很复杂。但若耦合腔体为圆柱形且其直径与传声器尺寸相同时，则在假定为平面波的频率，整个系统可看成一均匀传输线，此时Z_ab可由下式给出：

式中 Z=ρc／S；

ρ：耦合腔内空气密度；

c：耦合腔内空气中声速；

S：耦合腔横截面；

Y：=α+jβ：传播系数；

l₀：耦合腔长，即两传声器膜片间距离。

当β(l_e^(a)+l_e^(b))值很小，且声系统中的损耗可略去不计时，式(11．4－14)可近似为

式中 l_e^(a)=V_e^(a)／S；

l_e^(b)=V_e^(b)／S；

l_ab=l₀+l_e^(a)+l_e^(b)。

关于热传导修正

以上Z_ab表达式计算中，假定在耦合腔中的声传播过程为绝热过程。但在低频，有足够时间存在声能至热能的转变，因此等温过程占主要地位。对于半径为a、长为l的圆柱形腔，假定腔壁为热的良导体，并保持在恒定温度，可得修正值为：

式中；

c_p：定压比热；

κ：空气热传导率；

ξ：J₀(ξ)=0的正根。

关于毛细管修正

为了取得耦合腔内外的气压平衡，在腔壁具有两个毛细管。此管也可用作向腔内充灌不同于大气成分的气体。

在低频，腔的声阻抗很高，必须考虑两根毛细管的短路效应。对于平行的等长等直径的毛细管其阻抗为：

式中 l：各毛细管的长度；

r：各毛细管的半径；

η：空气的粘滞系数。

得热传导修正系数为：

经过以上两项修正，并以1V／(N·m^－2)为参考的dB表示，各量均用国际单位制后，得到用三只传声器法的灵敏度表达式为：

(此式指传声器a，其它二传声器仿此。)

同样，也可以得到用二只传声器和一个辅助声源法的灵敏度表示式为：

除以上两项修正量之外，其它的参量也将影响传声器互易校准的准确度，因此必须进行精确的测定，目前的国际标准给出以下要求：

极化电压：0．05%；

大气压力：0．10%；

频率：0．1%；

电转换阻抗R_ab：0．1%；

热传导修正Δ_H：0．1%；

毛细管修正Δ_c：0．1%；

耦合腔横截面S：0．2%；

耦合腔有效长度l_ab：0．3%；

耦合腔有效体积V_ab：0．3%；

耦合腔与传声器温度：1℃；

膜片上的压力分布：±0．1dB；

声损耗：βl_ab≤2。

以上各量的准确度满足以后，耦合腔互易校准总的准确度在中低频可达到0．05dB，在10kHz可达0．1dB。

【参考文献】：

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［3］IEC—150.Testing and calibration of ultrasonic therapeutic equipment, 1963.

［4］GB 3223－82，水声换能器的自由场互易校准

［5］GB 3785－83，声级计的电，声性能及测量方法

［6］GB 7341－87，听力计

［7］GB 7614－87，校准测听耳机用宽频带型仿真耳

［8］GB 7342－87，测听耳机校准用IEC临时参考耦合腔

［9］OIML R102，声校准器

［10］JJG 188－90，声级计

［11］JJG 698－90，积分声级计

［12］标准电容传声器有关国家标准及检定规程

［13］JJG 388－85，听力计