从一媒质到另一媒质的垂直入射

出处：按学科分类—工业技术 企业管理出版社《计量专业工程师手册》第552页（2895字）

在图11．2－4中，令OO表示媒质Ⅰ及Ⅱ的分界面，其特性阻抗分别为ρ₁C₁及ρ₂C₂，假定有一平面波在x正方向由媒质Ⅰ垂直入射于媒质Ⅱ。

图11．2－4 平面波在两个媒质界面上的入射、反射及透射

入射波可以表示为：

P_i=P_ie^j(ωt^－k₁^x) (11．2－10)

式中 P_i为复常数，代表这入射波的复数声压振幅。在这两媒质的交界面上，选择坐标x=0，则可分别表示反射波及透射波为：

P_r=P_re^j(ωt^+k1x) (11．2－11)

P_t=P_te^j(ωt^－k2x) (11．2－12)

透射波的频率与入射波的相同，但由于两媒质的声速C₁与C₂不同，故媒质Ⅰ的波长常数及媒质Ⅱ的波长常数也不相同。

K在任意时刻，媒质分界面上的任何一点必须要满足以下两个边界条件，即：

1)界面两边的声压相等；

2)垂直于界面两边的质点速度相等。第一个声压连续条件是由流体中压力连续的基本定律得出的。第二个条件，则与界面上要保持固定接触的要求是相当的。

由于压力是标量，故在媒质Ⅰ中声压为p_i+P_r，根据条件1)，在x=0处有

p_ie^jwt+P_re^jwt=p_te^jwt

故有 p_i+p_r=p_t (11．2－13)

媒质Ⅰ中的质点速度为U_i+U_r，故在x=0处条件2)的要求是U_i+U_r=U_t。根据以往的声压与质点速度的关系，可给出：

于是就有：

代入x=0处的声压表达式就得到

ρ₂C₂(P_i－P_r)=ρ₁C₁P_t (11．2－15)

联立(11．2－13)及(11．2－15)两式，并消去P_t，就得到：

式中 r₁₂=ρ₂C₂／ρ₁C₁，即第二媒质与第一媒质特性阻抗之比。

由(11．2－16)式可知，P_r／P_i为一实数，故在分界面上的反射声压与入射声压为同相或相差180°，由于r₁₂＞1或r₁₂＜Ⅰ决定。当媒质Ⅱ的特性阻抗大于媒质Ⅰ的特性阻抗时，这正如一平面波由空气入射在水面上一样，这是入射正的声压，反射也为正的声压。而当r₁₂＜1时，这正如平面波由水中入射在空气界面上，这时入射正声压时，反射为负声压，即相差180°。

通常，反射波对入射波的声压振幅比

都小于1，除非是r₁₂→∞的极限情况，也就是从很刚硬或很紧密的媒质到很稀疏的媒质的反射。或者r₁₂→0，即就是从很柔软或稀疏的媒质的反射。若r₁₂→∞，则反射波的振幅和位相都没有变化，在媒质Ⅰ中就形成以分界面为波腹的驻波。若r₁₂→0，则反射波的振幅还是与入射波的振幅相同，并且在媒质Ⅰ中形成驻波，但这时，交界面是声压波节，除非是稀薄的媒质不能承受压力的很大的变化之外。

另外一种特殊的情况是r₁₂=1，即P_r／P_i=0，这表示没有反射波，因此从媒质Ⅰ到媒质Ⅱ时没有能量的反射，这就是ρ₁C₁=ρ₂C₂。

前已指出，平面波的声强为

I=P²／2ρC

故反射声强与入射声强之比为

α_r称为声音的反射系数。

联立(11．2－13)与11．2－15)式并消去P_r，就有

这表示，在分界面上，不管r₁₂的值如何，透射波的声压总与入射波的声压是同相位的。而且当r₁₂很大时，如从空气到风，透射的声压振幅P_i就接近于2P_i，当r₁₂很小时，如从水到空气，则P_t的值接近于零。

声透射系数α_t为：

或 (11．2－20)

由表达式可知，当r₁₂《1或r₁₂》1时，声透射系数都很小。例如：

水对空气的特性阻抗比为

因此，在垂直方向传播，无论是由水到空气，还是由空气到水，声能均减少不多。

【参考文献】：

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［4］GB 3223－82，水声换能器的自由场互易校准

［5］GB 3785－83，声级计的电，声性能及测量方法

［6］GB 7341－87，听力计

［7］GB 7614－87，校准测听耳机用宽频带型仿真耳

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［9］OIML R102，声校准器

［10］JJG 188－90，声级计

［11］JJG 698－90，积分声级计

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