几何作图

出处：按学科分类—工业技术 河南科学技术出版社《钣金技术手册》第213页（3469字）

(一)等分作图

等分作图方法及尺寸标准如表4－3所示。

表4－3 等分作图方法及尺寸标准

(二)斜度与锥度作图

1．斜度符号及标注

斜度是指一直线或平面相对另一直线或平面的倾斜程度，其大小用该两直线或两平面间的夹角的正切表示(图4－1a)，AC对AB的斜度=BC／AB=H／L，即tanα=H／L。在图样中，一般将斜度化成1∶N(=H／N)的形式表示，其标注形式如图4－1c所示，斜度符号为“∠”，其方向应与所画斜度方向一致。

图4－1 斜度标注及其画法(单位：mm)

a．斜度 b．槽钢 c．画法及标注

2．斜度作图

以图4－1b的槽钢为例。已知其斜面的斜度为1∶6，并用24mm和12mm两个尺寸给出K点的位置，作出此斜面。

作图步骤：

(1)在槽钢左下角取一点A，并在左侧垂线上由A点向上取1个等份(等分长度可自己确定，但为便于准确作图不宜取得太小，至少等于5mm)至B点。

(2)再由A点向右水平线取6个等份至C点，连接BC线，则BC的斜度即为1∶6。

(3)过K点作BC的水平线即为所求画的斜面。

3．锥度符号及标注

锥度是指正圆锥体底圆直径与圆锥高度之比，或正圆锥台两底圆直径之差与锥台高度之比。如图4－2a所示，锥度=D／L=(D－d)／l=2tanα=1∶N，锥度符号为“”，其方向应与所画锥度方向一致。其标注方法如图4－2c所示。

图4－2 锥度标注及其画法(单位：mm)

4．锥度作图

锥度的作图过程如图4－2c所示，取AB′=4B′₁，在水平轴线上取AB=3B′B′₁，连接B′A₁、B₁′A₁得1∶3的锥度辅助线；过B、B₁分别作B′A₁和B₁′A₁的平行线，即为所求画的锥度。

(三)圆弧连接作图

1．作图原理

圆弧连接是指用已知半径的圆弧，光滑地连接相邻两已知线段或圆弧的作图方法，如图4－3所示，圆弧连接的关键是保证连接圆弧与已知线段或圆弧相切，即必须正确连接圆弧的圆心和切点。

图4－3 冲压件图样上的各种圆弧连接及尺寸标注(单位：mm)

工程上常用的连接有直线与直线、直线与圆弧、圆弧与圆弧，而两个圆弧的连接又有内切和外切之分，其切点位置与连接圆弧的轨迹有关，如表4－4所示。

表4－4 圆弧连接的圆心轨迹及切点位置

2．作图步骤

各种连接的作图步骤如表4－5所示。圆弧连接的作图步骤可以归纳为如下四步：

表4－5 圆弧连接作图条件及步骤

(1)根据圆弧连接的作图原理，求出连接圆弧的圆心。

(2)求出切点的位置。

(3)过切点用连接圆弧半径画连接弧。

(4)描深。为保证圆弧连接光滑，应先描深圆弧，后描深直线。当有几个圆弧连接时，应依次连接，避免同时连接两端。

(四)非圆曲线作图

1．椭圆作图

在已知长轴和短轴的条件下，可采用四心圆法近似地画椭圆(图4－4a)，其作图步骤如下：

图4－4 非圆曲线作图

a．画椭圆 b．画卵形 c．画螺旋线

(1)作两条相互垂直的中心线，分别量取长轴AB、短轴CD，连接AC。

(2)以O为圆心、OA为半径画弧，与CD交于点E。以C为圆心、CE为半径画弧，与AC交于点F。

(3)作AF的垂直平分线，交AB于O₁，交CD于O₂。以O为圆心、OO₁为半径画弧，交OB于O₃。以O为圆心、OO₂为半径画弧，交OC于O₄。O₁、O₂、O₃、O₄分别是4段圆弧的圆心。

(4)分别连接O₁O₂、O₂O₃、O₃O₄、O₄O₁，并适当延长，得4段圆弧的分界线。

(5)分别以O₁、O₂、O₃、O₄为圆心，以O₁A、O₂C、O₃B、O₄D为半径，作4段相连圆弧，即得一近似椭圆。

2．卵形作图

图4－4b为已知卵形的长BD和宽AC。卵形的作图步骤如下：

(1)作两条相互垂直的中心线，交于O点，量取宽AC(O₁为AC的中点)。

(2)以O₁为圆心，以宽的一半(即O₁A)为半径画一半圆，得卵形大头。

(3)在中心线BD上，从B点量取长度BD，找出D点。

(4)以D点为圆心，以小头半径r画弧，与BD交于O₂点。

(5)以O₂为圆心，以r为半径画圆。并通过O₂作与AC平行的中心线EF。

(6)连接AE和CF并延长，与小圆交于G和H点。

(7)通过G和O₂作直线，与AC交于O₄点。通过H和O₂作直线，与AC交于O₃点。

(8)分别以O₃和O₄为圆心，以O₃C为半径画弧连接C与H、A与G，得出卵形。

3．螺旋线作图

图4－4c为已知正方形4BCD，分别以4个已知顶点为圆心，近似地作一螺旋线，其作图步骤为：

(1)将AB向下、BC向左、CD向上、DA向右分别延长。

(2)以B为圆心，BA为半径，从A点作圆周至1点。

(3)以C为圆心，C₁为半径，从1点作圆周至2点。

(4)以D为圆心，D₂为半径，从2点做圆周至3点。

(5)以A为圆心，A₃为半径，从3点作圆周至4点，至此完成螺旋线第一转。用同样方法递推，可作出以后各转。