多变量函数微分法则

出处：按学科分类—工业技术 北京出版社《现代综合机械设计手册上》第22页（825字）

7．5．1 偏导数

设_z=f(x，y)，则

分别称为函数z=f(x，y)，关于x、y的偏导数。其求法可按单变量函数微分法则求出，只须将其余变量看作常数。其定义可推广到多变量函数。

7．5．2 偏微分、可微函数、全微分

多变量函数对其中一个变量的偏微分为

若函数u=f(x，y)的全设变量可写为

△u=f(x+△x，y+△y)－f(x，y)=A△x+B△y+0Cρ)

式中A，B与△x，△y无关。，则称函数u=f(x、y)在点(x、y)可微分，且偏导数，一定存在，而且

设变量的线性主部

称为函数u=f(x，y)的全微分，记作

以上定义可以推广到u=f(x₁，x₂，x₂，…x_n)的一般形式。

7．5．3 复合函数微分法

设g=f(u，v，…，ω)，而u，v，…，ω都是x，y，…，t的函数，则

7．5．4 混合偏导数的性质

若混合偏导数连续，则与微分的顺序无关。例如：