t－分布

出处：按学科分类—社会科学总论 上海人民出版社《统计辞典》第739页（594字）

亦称“学生分布”。

在推断平均数时一般都要用到总体方差，而多数情况下总体方差系未知数，须用样本方差代替，这就会导入一定误差，若抽样数目不大(小样本)，误差则会影响到必要的精确度。为克服此缺点，必须在计算公式中避免运用总体方差。考虑及此，英国统计学家戈塞特(W．S．Gosset)用学生(Student)为笔名提出着名的t－分布，故又称“学生分布”。

设x服从正态分布N(0，1)，y服从卡方分布X²(n)，且x与y相互独立，则随机变量：

服从自由度为n的t－分布，记作t～t(n)，其概率密度函数为：

t－分布为对称分布，形态类似正态曲线，但t－分布曲线两端较正态曲线为凸起。以t=0对称。当n很大时，t分布近似于正态分布n(0，1)，故通常t分布表只列出自由度由1至30，若自由度大于30，则可应用正态分布。

因此，推断平均数时，大样本与小样本的界限为30，原因就在此。

t分布的应用广泛，主要有：(1)可用作总体平均数的估计；(2)可用作样本与总体间平均数显着性检验；(3)可用于两个样本平均数差异的显着性检验；(4)可用作平均量差异的估计。