自由度

出处：按学科分类—文体、科学、教育 北京师范学院出版社《中国学生教育管理大辞典》第60页（376字）

在计算样本统计量时能够独立变化的变量的数目。

一般用符号df表示。在统计学中，对于总体而言变量的变化不受限制，因而自由度也无限。

但在计算样本统计量时，自由度就会受到限制。例如有一组变量X₁与X₂，如果两变量之间没有任何关系，则两者均可任意独立变化。此时这组变量的自由度为2。假定两变量间存在关系X₁=X₂，则其中一个变化后，另一个的数值也随之确定，这时它们的自由度就只有1。

再以

的计算为例。假设现有一个n=5的样本，计算的X₁=－5₂X₂=6，X₃=4，X₄=－2，由于存在着关系∑X=0，所以第5个离差，即X₅只能是－3。

可见这5个离差中只有4个是可以随意独立变化的，剩下的一个则受到了∑X=0这一重限制，所以在本例中，自由度df=n－1=5－1=4。