O000451　典型群

出处：按学科分类—综合性图书 湖北人民出版社《中国图书大辞典：1949-1992第12册数理科学和化学、生物科学》第47页（453字）

华罗庚等着。上海科学技术出版社1963年8月版。46．2万字。是作者对在典型群方面工作进行系统总结的论着，也包含了作者在体论和矩阵几何方面的研究成果。全书共12章。前6章由华罗庚执笔，初稿完成于1951年，后6章由万哲先根据自己所体会前6章的精神和方法续写。全书内容有：体论，一维射影几何及二级线性群，向量空间、矩阵和行列式，射影几何与仿射几何，长方阵几何学，线性群的构造及自同构，H-矩阵及酉群，酉群的构造，正交群的构造，特征数为2的域上的二次型和无亏数的正交群，特征数为2的域上有亏数的正交群，辛群的自同构。在体论方面，运用恒等式的方法，解决了关于体的半自同构问题，并证明了一维射影几何学的基本定理，还推出了许多结果。在群论方面，作者关于典型群的自同构的研究从较难的低维情形出发，用矩阵的技巧，通过归纳法推出高维情形，得出较完整的结果。在矩阵几何方面，作者研究了任意体上的矩阵几何及其代数应用，引进了“粘切”概念，建立了长方阵几何的基本定理及其应用。