辐射计量中的常用定律

出处：按学科分类—工业技术 企业管理出版社《计量专业工程师手册》第472页（1936字）

辐射度学是对整个光学波段范围内辐射强弱程度进行测量的科学，包括紫外线、可见光和红外线。基本的计量单位是焦耳和瓦特。结合面积、立体角等几个量形成一个辐射度学参量体系。如表9．3－1所示。

表9．3－1 辐射度学中的量和单位

表9．3－1中的各参量，都有他们的光谱量，又叫光谱密集度，即单位波长间隔内的辐射量，分别称为光谱辐射亮度、光谱辐射照度、光谱辐射出度等。波长间隔通常采用1nm，但有时也采用10nm或1μm间隔。面积可用m²，也可用cm²或mm²。例如光谱辐射照度的单位可以是W／m²·nm，也可以是mW／cm²·10nm等等。不同单位之间的转换，要注意所表示的量的方次变化。

光辐射计量的基准、标准，常用到黑体辐射及有关的热辐射定律，分述如下。

1．基尔霍夫定律——描述物体辐射本领与吸收本领之间的关系。不管什么材料，如果它的吸收本领大，则发射本领也大，可写为：

(9．3－1)

ε又称为发射率或发射系数，最大值等于1，上式中λ波长，θ，φ为方向角。对于各向同性的发射体，发射或吸收均与角度无关，则有ε(λ)=a(λ)；如果辐射体是灰色或黑色，则与波长无关，即为ε=a。

2．普朗克定律——描述黑体的辐射规律。定义在任何温度下都能全部吸收所有波长辐射的物体称为黑体。黑体对任何波长的单色辐射的光谱吸收率均等于1。黑体的发射律也等于1。

普朗克引入量子化概念，导出了黑体在温度T时的光谱辐射出度M_e(λ，T)的表达式：

M_e(λ，T)=c₁λ^－5(e^c₂^／λT－1)^－1 (9．3－2)

式中c₁=2πhc²=3．7418×10^－16W·m²，c₂=hc／k=1．4388×10²m·K，其中c为真空中的光速，h为普朗克常数，k为玻耳兹曼常数。

由于黑体是理想的余弦发射体，所以辐射出度与辐射亮度之间有简单的关系M_e=π·L_e，因此，黑体的光谱辐射亮度L_e(λ，T)可表为：

这个公式常用来计算各种黑体在不同温度下的光谱辐射亮度。

3．斯忒藩－玻尔兹曼定律－描述黑体的总辐射出度与温度的关系。将(9．3－2)式在波长为0→∞整个波长范围内进行积分，可得：

式中σ为斯忒藩－玻尔兹曼常数，σ=2π⁵K⁴／15h³c²=5．6705×10^－8W／m²·K⁴，是热力学的重要常数。

(4)维恩位移定律光谱辐射出度M_e(λ，T)最大值所对应的波长λ_m与温度之间的关系，λ_m可由(9．3－2)式对波长的偏微分得到，令。解此超越方程之后可得λ_m·T=常数。

λ_m·T=2898μm·K (9．3－5)

此式表明，温度升高，λ_m向短波方向移动。图9．3－1是根据普朗克公式绘的曲线，也可表达斯忒藩－玻尔兹曼定律和维恩位和定律。

图9．3－1 黑体的光谱辐射出度与温度及波长的关系

【参考文献】：

［1］现代计量学概论，鲁绍曾主编，中国计量出版社，1987。

［2］现代计量测试技术，王江主编，中国计量出版社，1990。

［3］光度学，郝允祥等编着，北京师范大学出版社，1988。

［4］色度学，荆其诚等编着，科学出版社1979，。

［5］Principles Governing Photometry，Metrologia，19，97－101，1983．

［6］Accurate Measurement and Correction for Nonlinearities in Radiometers，J．Res．NBS，67A，1972．