逆矩阵
出处：按学科分类—数理科学和化学 清华大学出版社《数学手册（大学生用）》第279页（1634字）
伴随矩阵 设A=(aii)n×n，则矩阵
(其中Aij是A的元素aij的代数余子式)称为A的伴随矩阵，并记作A*．
可逆矩阵 对n阶方阵A，如果存在n阶方阵B，使得
AB=BA=E，
其中E是单位矩阵．则称A是可逆矩阵，B是A的一个逆矩阵．
可逆矩阵的惟一性 若A是可逆矩阵，则其逆矩阵惟一并记为A－1．
克拉默法则的矩阵表示 克拉默法则的矩阵表达形式为：对线性非齐次方程组An×nx=b．若A可逆，则An×nx=b有惟一解，且x=A－1b．
简单矩阵方程
(1)若A是n阶可逆矩阵，B是任一个n×m矩阵，则矩阵方程
AX=B
有惟一解X=A－1B．
(2)若A是n阶可逆矩阵C是任意的m×n矩阵，则矩阵方程
YA=C
有惟一解Y=CA－1．
矩阵可逆的充要条件 n阶矩阵A可逆
．
求逆公式 当A可逆，即若|A|≠0时，有
*，其中A*是A的伴随矩阵．
奇异矩阵 当|A|=0时，A称为奇异方阵，|A|≠0，则A称为非奇异方阵．
推论 A是n阶矩阵，若存在n阶矩阵B．使得AB=E，则A必可逆，且A－1=B．
可逆方阵的运算性质
(1)A可逆，则A－1可逆，且(A－1)－1=A．
(2)A可逆，k≠0，则
．
(3)A，B是同阶可逆方阵，则积AB亦可逆，且(AB)－1=B－1A－1．
(4)A可逆，则AT亦可逆，且(AT)－1=(A－1)T．
(5)A可逆，则
．
注 A可逆，B可逆，A+B不一定可逆，且
(A+B)－1≠A－1+B－1．
求逆矩阵的主要方法
(1)利用公式
若|A|≠0，则A可逆，且
(2)利用初等变换
即将(A|E)进行初等行变换，将A化成单位矩阵，则在同样的初等行变换下，右边的单位矩阵化成了A－1．或利用
(3)利用定义
对于A，若存在B，使得AB=E，则A可逆，B即是A的逆矩阵，即B=A－1．
(4)利用可逆矩阵的运算性质
若n阶矩阵A，B可逆，则其乘积AB可逆，且(AB)－1=B－1A－1．