极限定理

出处：按学科分类—数理科学和化学 清华大学出版社《数学手册（大学生用）》第420页（1005字）

切比雪夫不等式 设X有E(X)=μ，D(X)=σ²，则对任意实数ε＞0，恒有

或

大数定律

1．切比雪夫定理的特殊情况

设随机变量X₁，X₂，…，X_n，…，相互独立，且有相同的期望和方差：E(X_k)=μ，D(X_k)=σ²，(k=1，2，…)，记

则对于任意正数ε，有

并称Y_n依概率收敛于它的期望值μ．

2．伯努利定理

设μ_n是n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意正数ε，有

或

3．辛钦定理

设随机变量X₁，X₂，…，X_n，…相互独立，服从同一分布，且具有数学期望E(X_k)=μ(k=1，2，…)，则对任意正数ε，有

中心极限定理

1．列维－林德伯格定理(独立同分布的中心极限定理)

设随机变量X₁，X₂，…，X_n，…相互独立，服从同一分布，且具有数学期望E(X_k)=μ和方差D(X_k)=σ²≠0(k=1，2，…)，则对任何x有

2．棣莫佛－拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布的中心极限定理)

设μ_n～B(n，p)，则对于任何x，有