常系数线性微分方程组

出处：按学科分类—工业技术 北京出版社《现代综合机械设计手册上》第30页（490字）

式中a_if为常数。f_i(t)=0(i=1，2，…，n)称为齐次的，否则称为非齐次的。其特征方程为n次代数方程

根据特征根的不同情况，齐次线性微分方程组的线性无关解有如下不同形式：

当λ是单实根时，yf=Afe^λt(j=1，2，…，n)，A_∫为特定常数：

当λ是r重实根时，y_f(t)=P_f(t)e^λt(i==1，2，…，n)P_f(t)是不超过r－1次的多项式，系数待定。

当λ=α±iβ是k重复根时，y_f(t)=e^at〔Q_f(t)cosβt+k_f(t)sinβt〕(j=1，2，…，n)，Q_f(t)，k_f(t)是次数不超过k－1次的多项式，系数待定。

非齐次线性微分方程组的一个特解可由对应的齐次线性微分方程组的通解利用常数变易法求得。