代数运算

出处：按学科分类—工业技术 江苏科学技术出版社《铆工实用技术手册》第55页（1375字）

1．乘法公式与因式分解

(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab

(a±b)²=a²±2ab+b²

(a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³

a²－b²=(a+b)(a－b)

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac

2．分式运算

3．比例

若(或写为a∶b=c∶d)，a、b、c、d均不为零，则有：

4．根式运算

5．指数运算

6．行列式

应当注意，二阶和三阶行列式的值可以用斜乘的方法直接求出，而对四阶及四阶以上的行列式的求值，只能采用展开降阶的方法。展开时可用按行展开或按列展开的方式，上面例子中是按行列式的第一列进行展开的。展开后各项的符号取决于展开元素的行列式中的位置，当该元素在行列式中的行数与列数之和为偶数时，该项取正号，当行数与列数之和为奇数时，则取负号。

(4)行列式的性质(以三阶为例)

①转置后，行列式的值不变。例如：

②互换行列式的任意两行(列)，行列式变号。例如：

③用数k乘以行列式的一行(列)，等于将行列式乘以数k。例如：

④将行列式的一行(列)元素乘以数k后加到另一行(列)的对应元素上，行列式的值不变。例如：

⑤若行列式中某一行(列)的所有元素都可表示为两项之和，则该行列式可用两个同阶的行列式之和来表达。例如：

⑥若行列式中有一行(列)全为零，则行列式为零。若行列式中有两行(列)对应的元素完全相同或成比例，则行列式为零。