特征函数与分布展开

出处：按学科分类—工业技术 企业管理出版社《计量专业工程师手册》第72页（996字）

随机变量ξ的特征函数

θ(t)=E(e^itξ)

将θ(t)对数展开

称κ_s为ξ的s阶半不变量。

ξ的偏倚系数γ₁与超越系数γ₂指

〔例2．2－4〕ξ～N(μ，σ)，有

故正态分布γ₁=0，γ₂=0。对任一随机变量ξ，若其期望与标准差为E、σ，则的分布密度f(x)与N(0，1)的分布密度φ(x)，可通过f(x)分布展开式——埃奇沃思级数联系起来

式中γ₁，γ₂为ξ的偏倚系数与超越系数，φ⁽ⁱ⁾(x)为φ(x)的i阶导数。

【参考文献】：

［1］王立吉，计量学基础，中国计量出版社，1988。

［2］BIPM、IEC、IFCC，IUPAC，IUPAP，OIML，Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement， ISO，1993．

［3］刘智敏，不确定度原理，中国计量出版社，1993。

［4］刘智敏，误差分布论，原子能出版社，1988。

［5］刘智敏，误差与数据处理，原子能出版社，1983。

［6］Liu Zhimin(刘智敏)，Measurement Uncertainty and Its Correlation Combination，Proceeding of ISEM， 1993．

［7］国家计量总局量值传递处编，计量技术考核纲要，计量出版社，1981。

［8］国家技术监督局审定，刘智敏等编审，全国计量检定人员考核统一试题集第六分册三，误差及数据处理，陕西科学技术出版社，1990。