确定合成标准不确定度与展伸不确定度

出处：按学科分类—工业技术 企业管理出版社《计量专业工程师手册》第102页（2080字）

1．合成标准不确定度

由

y=f(x₁，x₂，…x_N)

知合成标准不确定度u_c(y)的平方

式中r为相关系数。

引入不确定度分量

如各r(x_i，x_j)=0，则

即各分量无关时，用平方和法合成。

如各r(x_i，x_j)=1，且符号相同，则

u_c=∑u_i (2．6－14)

即各分量完全正相关，用线性和法合成。

u_c(y)可简写为u_c。

如有u₁=1．0，u₂=1．0，u₃=1．0，当无关时，当完全正相关时u_c=∑u_i=3．0

2．展伸不确定度

(1)t分布应用

对某量作等精度独立测量，得

q₁，q₂，…q_n

则该量最佳值为

其估计标准差

如q_i～N(μ，σ)，我们有

而自由度v=n－1。

因t分布临界值t_p(v)满足

P(｜t｜≤t_p(v))=p

故以置信水准p成立

(2．6－15)

(2．6－16)

而

(2．6－17)

〔例2．6－6〕 测得的qi如下

1011．46 1010．76

1011．01 1014．13

1012．29 1012．98

1013．47 1010．46

1014．07 1011．25

1010．60 1012．02

于是

取置信水准p=0．95，由表2．2－1查得t_p(v)=t_0．95(11)=2．20，故

(2)确定展伸不确定度

虽然u_c(y)可通用于表示测量结果不确定度，但在某些商业、工业及规程中，当涉及健康，安全等因素时，还须将u_c(y)放大，以得到展伸不确定度

U=ku_c(y) (2．6－18)

式中k为包含因子。而

k=t_p(v) (2．6－19)

为t分布临界值，且p为置信水准，又合成标准不确定度自由度

而v_i为u_i的自由度。

当缺乏v_i时，则v无法算出，此时取

k=2－3

【参考文献】：

［1］王立吉，计量学基础，中国计量出版社，1988。

［2］BIPM、IEC、IFCC，IUPAC，IUPAP，OIML，Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement， ISO，1993．

［3］刘智敏，不确定度原理，中国计量出版社，1993。

［4］刘智敏，误差分布论，原子能出版社，1988。

［5］刘智敏，误差与数据处理，原子能出版社，1983。

［6］Liu Zhimin(刘智敏)，Measurement Uncertainty and Its Correlation Combination，Proceeding of ISEM， 1993．

［7］国家计量总局量值传递处编，计量技术考核纲要，计量出版社，1981。

［8］国家技术监督局审定，刘智敏等编审，全国计量检定人员考核统一试题集第六分册三，误差及数据处理，陕西科学技术出版社，1990。