管导中的共振
出处：按学科分类—工业技术 企业管理出版社《计量专业工程师手册》第570页（1887字）
假定在长为l，横截面积为πa2的管导中，流体由振动活塞所策动，活塞位于左端x=0处，右端终结于x=l的声阻抗为ZAl。
x=0处的输入阻抗ZA0为
联立(11．3－38)与(11．3－37)式，消去复数声压振幅Pi及Pr，化简后得：
显然，输入阻抗不仅和末端阻抗ZAl有关，还和管长l及波常数k有关。
输入阻抗的纯抗分量趋近于0的频率，定义为管导的共振频率，这时输入阻抗为最小值，而开口端辐射出的功率为最大值。
为进一步表达，以(ρc／s)·(α+jβ)代替ZAl，(11．3－39)式可变为
应用XA0=0的条件就得到
βtan2kl+(β2+α2－1)tankl－β=0 (11．3－40)
在α与β均小于1的低频极限条件下，(11．3－40)式的近似式为：
tankl=－β (11．3－40a)
当x=l为无限大凸缘管导时，β≈8ka／3π，tankl=－8ka／3π的条件满足于
式中n为任意整数。
故有
对应于n=1的共振基频为：
显然，这管导的有效长度不是l而是l+8a／3π。这校正值与实验测量值0．82a相当符合。非凸缘管导的测量值为0．6a，这与(11．3－35)式中选择β=0．6ka是很符合的。
若在管的x=l处有刚性帽，故ZAl=∞，输入阻抗就变为
当cotkl=0时，纯抗为零，对应于
kl=(2n－1)π／2 n=1，2，3……
当n=1时，就有f1=c／4l，这就与另一端也封闭的管导振动的基频一致。故共振泛音包含基频的各阶奇次谐波，而不包含任何偶次谐波。
【参考文献】：
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