旁支的一般理论
出处：按学科分类—工业技术 企业管理出版社《计量专业工程师手册》第571页（2489字）
现在来讨论声波沿无限长的刚性管导传播的现象，以做为声学滤波理论的预备。旁支的作用是使该截面的声阻抗不同于平面波的阻抗值ρc／s，因而发生反射波。此外，部分入射声能传入旁支中消耗一部分。这两个因素就使得声波通过旁支以后的管导时，降低了声能。
图11．3－5代表均匀截面S的管导，并接以输入声阻抗为ZAb的旁支。
图11．3－5 具有声阻抗为ZAb的旁支
若平面波
Pi=Piej(ωt－kx) (11．3－44)
由管导左端向具有旁支前的主管方向传播，它将产生反射波：
Pr=Prej(ωt+kx) (11．3－45)
及透射波： Pt=Ptej(ωt－kx) (11．3－46)
选择截面的这一位置为x坐标原点，则这些波的声压分别为：
Pi=Piejωt
Pr=Prejωt
Pt=Ptejωt
同样，旁支入口处的声压可写成：
Pb=Pbejωt (11．3－47)
在声波沿管导传播的全部分析中，一律假定管导横截面的线度都比声波波长小，因此，在交接处应用：
Pi+Pr=Pt=Pb (11．3－48)
对应的体积速度为：
及 
；
(11．3－49)
体积速度连续的条件要求
以(11．3－48)式除(11．3－50)式就得到
写成比较简单的方程，即
式中
ZA代表入射和反射波在旁支处总的声阻抗，ZAt为透射波的声阻抗。(11．3－51)式表明，管导在旁支的输入阻抗等于旁支阻抗ZAb及延续管导的阻抗ZAt的并联值。有旁支的无限长管导的电学类比，是在无限长传输线的两导线上跨接电阻抗Z，如图11．3－6所示。
图11．3－6 管导接有旁支的电学类比
更普遍的情况是主管导不为无限长，而是接以ZAl的终端。
从(11．3－51)式可解出反射波对入射波的声压振幅比为：
联立(11．3－52)与(11．3－48)式，可得到透射波对入射波的声压比为：
在推导功率反射比与透射比时，以ZA=RAb+jXAb代表旁支阻抗，会更方便得到的功率反射比为：
沿管导的功率透射比为
透射到旁支中的功率对入射波的功率比为：
Wb=1－Wr－Wt
当RAb及XAb均为零时，Wt=0，即通过接口处面沿主管导传递的功率为零。这表示接口处没有吸收，而是把入射波能100%地向声源端反射的滤波器。若RAb＞0，但不是无限大，则在旁支中要消耗一部分声能，另一部分透入接口右边的主管导，其相对比例要根据XAb的具体数值而定。相反的极端是RAb与XAb都比ρc／s大得多，这时入射功率几乎100%地透过支管以后的主管导。RAb=XAb=∞的极限情况，相当于不存在旁支。当然功率透射比就等于1。此外，若RAb=0，表示在旁支中不会消耗声功率。
【参考文献】：
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