随机事件和样本空间
出处：按学科分类—数理科学和化学 清华大学出版社《数学手册（大学生用）》第363页（1905字）
随机现象 在一定条件下可能发生，也可能不发生的现象叫做随机现象．随机现象有两个特点：(1)在一次观察中，现象可能发生也可能不发生，即结果呈现不确定性；(2)在大量重复观察中，其结果具有统计规律性．
随机试验 具有以下几个特点的试验叫做随机试验，用E表示．
(1)试验具有明确的目的；
(2)在相同条件下，试验可以重复进行；
(3)试验的结果不止一个，所有结果事先都能明确地指出来；
(4)每次试验之前，不能确定会出现哪个结果．
随机事件 随机试验中每一个可能出现的结果叫做随机事件，用A，B，C表示．
(1)基本事件：试验中最简单的，不能再分的事件叫做基本事件．
(2)复合事件：由至少两个基本事件构成的事件叫做复合事件．
(3)必然事件：必定要发生的事件叫做必然事件．
(4)不可能事件：必定不会发生的事件叫做不可能事件．
样本空间 每一个基本事件叫做一个样本点；全体样本点的集合叫做样本空间，记作Ω．
样本空间是样本点的全集，样本点是样本空间的元素．样本空间是必然事件．
样本空间有以下三种类型：
(1)有限集合：样本空间中的样本点个数是有限的．
(2)无限可列集合：样本空间中的样本点个数是无限的，但可以列出来．
(3)无限不可列集合：样本空间中的样本点个数是无限的，又不能列出．
事件的关系
(1)包含关系：若事件B发生必然导致事件A发生，则称事件A包含事件B，记为
．
(2)相等关系：若
，且
，则称事件A与事件B相等，记为A=B．
(3)事件的并：A∪B．若事件A，B中至少一个发生，则称事件A∪B发生．
(4)事件的交：A∩B=AB．若事件A，B同时发生，则称事件AB发生．AB又叫做事件A，B的积．
(5)互斥事件：若
，则称A与B为互斥事件(互不相容事件)．
(6)对立事件：若
且A∪B=Ω，则称A与B为对立事件，记为
或
，
简称为A非，
简称为B非．
(7)事件的差：A－B=A－AB=AB．
以上这些关系，可以用图形(也称文氏图)表示(见图1．1)．
图1．1 事件的关系
事件的运算规则
(1)交换律：A∪B=B∪A；A∩B=B∩A．
(2)结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；
A∩(B∩C)=(A∩B)∩C．
(3)分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)；
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)．
(4)德·摩根(De Morgan)律：
；
．
推广：对n个事件
i叫做n个事件的并；
叫做n个事件的交(或积)，
i为Ai的对立事件，则有
称为“并的非等于非的交(积)”；
称为“交(积)的非等于非的并”．