普通压榨辊的强度及挠度计算
出处：按学科分类—工业技术 中国轻工业出版社《制浆造纸工业计算手册上册》第378页（6116字）
【说明】 普通压榨辊的强度计算可按以下方法及步骤并参考第二篇第三章中：“辊筒的强度计算”进行。参见图1－15－39。
图1－15－39 双辊压榨中压榨辊的载荷图
(a)上下辊轴心线位于同一个铅直平面 (b)上下辊轴心线有偏心距m时 (c)上下辊轴承上的总载荷
1．上下辊轴心线位于同一个铅直平面时的强度计算
【说明】 见图1－15－39(a)
(1)两辊间的线压力q的计算
【公式】
式中 Gs——压榨上辊及其轴承、轴承座的重量(N)
P——两侧附加压力之和(N)
b——辊面宽度(m)，假设上下辊间的实际压区全长与辊面宽度相等
(2)上辊的均布载荷qs的计算
【公式】
式中符号及含义同上
(3)下辊的均布载荷qx的计算
【公式】
式中 Gx——下辊自重(N)
其它同上
(4)上辊中心横载面上的最大弯矩M1
【公式】
式中 l——压辊轴承中心距(m)
其它同上
(5)下辊中心横截面上的最大弯矩M1
【公式】
式中符号及含义同前
(6)下辊因传动动力所受的扭矩M2
【公式】
式中 Dx——下压辊直径(m)
N—压榨部分传动的需用功率(kW)，见“造纸机的传动功率计算”
V—车速(m／min)
(7)下压榨辊的合成弯矩M
【公式】
式中符号及含义同上
(8)上、下压辊中心横截面的惯性矩I的计算
【公式】
I=0．05(D4－
)(m4) (1－15－326)
式中 D—上(或下)压辊辊壳的外径(m)
D1——上(或下)压辊辊壳的内径(m)
(9)上、下压辊中心横截面的截面模数的计算
【公式】
式中符号及含义同上
(10)上压辊的弯曲应力［σw］
【公式】
式中符号及含义同上
(11)下压辊的应力［σw］
【公式】
式中符号及含义同上
2．上下辊轴心线有偏心距时的强度计算
【说明】 见图1－15－39(b)
(1)上压辊的均布载荷qs
【公式】
式中 P——施加于上辊轴承的附加压力(N)
b——辊面宽度(m)
γ——辊筒连心线与铅直线的夹角(度)
(2)下压辊的均布载荷qx
【公式】
式中 Gx——上辊重量(N)
Qn——上下辊中心连线方向上的重量(N)
其它同前
(3)辊筒连心线与铅直线的夹角γ
【公式】
式中 m——偏心距(m)
Ds——上辊辊径(m)
Dx——下辊辊径(m)
(4)上下压辊的强度计算
【说明】 先按前述垂直压榨中的计算步骤和方法求出上下压辊的弯矩M(下压辊计算扭矩)、惯性矩l及截面模数W，再求出弯曲应力［σw］
3．上辊轴承臂处于非水平位置时的上下压辊的强度计算
【说明】 当上辊轴承臂在工作状态下并非处于水平的位置(此为常见情况)时，双辊压榨的压榨辊受力情况将发生变化，参见图1－15－40。
图1－15－40 双辊非水平压榨的载荷分析
(a)压辊受力分析 (b)上下辊轴承的总载荷
(1)两辊间的线压力q
【公式】
式中 Qn——上下辊连心线方向的载荷重(N)
Gs——上辊重量(N)
α——上辊轴承臂在工作状态下与铅直平面的夹角(度)
γ——辊筒连心线与铅直线的夹角(度)
P——附加压力(N)
其它同前
(2)上辊均布载荷强度qs的计算
【公式】
式中符号及含义同前
(3)下辊轴承的径向总载荷均布强度qx
【公式】
式中 Qn——见式1－15－332
其它同上
(4)上下压辊的强度计算
【说明】 先按照前述第一种垂直压榨的计算步骤和方法求出上下辊的弯矩M(下压辊计算扭矩)、惯性矩I及载面模数W，再求出弯曲应力［σw］
4．普通压榨辊的挠度计算
【说明】 普通压榨辊挠度由两部分组成：一部分是由弯矩产生的挠度；另一部分为由剪力产生的挠度。有时是二者共同作用，有时后者可以忽略。
(1)由弯矩产生的挠度计算
【说明】 由弯矩产生的挠度是压榨辊挠度产生的主要原因，其计算方法有两种，一种为理论计算法，二是列线图法，后者较简单。
理论计算法
【说明】 可参考第二篇第三章“辊筒的强度计算”。
【公式】
式中 fb——由弯矩产生的挠度(m或cm)
l——压辊轴承中心间的距离(m或cm)
E1I1——压辊在两端闷头以内的中间段长度内的刚度(N·n12或kg·cm
E1——压辊的弹性模数(N／m2或kg／cm2)
I1——压辊在中部载面上的惯性矩(m4或cm4)
②列线图法
【说明】 下面是洛特曼(K．Lotman)设计的计算由弯矩产生的压榨辊挠度的列线图(图］－15－41)，其依据是由式1－15－335改写的形式，即以l=b+2U代入式1－15－335得：
式中 U——辊面边缘至辊筒轴承中心的距离(m)
图1-15-41 洛特曼挠度计算图
其它符号含义均同上，但单位为第二套单位，即非法定单位。
【方法】 该图比较简单，只需要从已知参数中先计算出辊体的惯性矩I1［I1≈0．05(D4－
)］(D、D1分别为辊壳的外径和内径)及自重就可以使用该图。要求的已知参数是辊筒轴承中心距L、辊面宽度B、沿辊筒轴线在辊面全长上施加的轴向均布载荷q+q1(q指工作线压，q1为化成线压形式的辊筒自重)以及辊体的惯性矩I。
【例】 见图中虚线所示。先在上方的水平横轴A上找出相应于L值的点；再自该点垂直向上引出一条直线，该直线与相应于B值的斜线相交(B线族是左下右上方向倾射的，中间值可用内插法)；自此交点引平行于A轴线的水平线交相应于(q+q1)值的线于某点，这个表示(q+I1)值的载荷线族是略具辐射形状的；由(q+q1)线上的交点垂直向下引一直线又与A轴相交，此交点一般可能落在A轴与其下面的B轴间的一族斜线中某二条斜线与A轴的交点之间，按内插法由此点引出在这两条斜线间的一条斜线交于B轴；由此点垂直向下引出一线与下方的辊面宽度B值线相交；再从新的交点上引出水平线与惯性矩I值线相交；从此点向上垂直引出直线最后交水平B轴(即表示挠度的轴)，此点即为在假定条件下所求的挠度值。
(2)由剪力产生的挠度计算
【说明】 参见图1－15－42。
图1－15－42 辊筒(管辊)的挠度计算图
【公式】
式中 fib——压榨辊由剪切力产生的挠度(m)
q——两辊间的线压力(N／m)
b——辊面宽度(m)
G——辊体的剪切弹性模数(N／m2)，一般可取G=
E——压辊的弹性模数(N／m2)
F——垂直于辊体轴线的横向截面的面积(m2)
D、d——分别为辊壳的外径与内径(m)
(3)普通压榨辊总挠度的计算
【说明】 普通压榨辊的总挠度为由弯矩产生的挠度与由剪力产生的挠度之和。
【公式】
f=fb+fib (1－15－339)
式中 f——总挠度(m)
fb——由弯矩产生的挠度(m)
fib——由剪切力产生的挠度(m)
【讨论】 ①当E=2．2G，且l=1．2b时，则：
②对于实心辊筒，则：
以上式中符号含义及单位均同上
【注意】 当辊筒直径相对于辊面宽度的比值越大时，由剪力产生的挠度相对于由弯矩产生的挠度的比值也越大。而在相同的辊径和辊面宽度下，在相同的均布载荷下空心辊筒中由剪力产生的挠度比实心辊筒为大。通常认为当
≤0．03时，可以对fib忽略不计。
若设d=0．8D，则对于空心的压榨辊，在其辊径大于0．135b，即其辊面宽度的13．5%、对于实心的压榨辊在其辊径大于辊面宽度的17%时，就要考虑由剪力所产生的挠度了。