测量系统
出处：按学科分类—工业技术 北京理工大学出版社《新编液压工程手册下册》第2098页（10063字）
(1)测量链与测量系统
从被测量开始到获得所要求的测量结果的最终表达形式止，在此过程中测量信号要经过许多中间环节(包括信号的传递、转换、存储、处理等)，形成了一个完整的测量链。而构成测量链的各环节可分别由一系列的、独立的测量元件和仪器组成。
测量系统就是组成一个完整的测量链所需元件、仪器的总称。根据它所能接受(或能识别)的信号型式分为模拟量系统和数字量系统。以往的测量系统大都是模拟量系统。各种参数传感器转换的输出信号也是随时间连续变化的电信号，然后由测量系统变成人能感觉到的指针偏转、记录曲线等。随着计算技术的发展，大量出现了数字式测量仪器，它们能实现试验数据的直接数字显示、打印和输往计算机进行处理等。从数据的可靠性、测量速度和精度等方面看，数字量系统较之模拟量系统有很大提高；但它只能识别数字量信号，要求采用数字式传感器；或将模拟量信号通过模－数(A／D)转换器变成数字量信号。
(2)理想的测量系统
理想的测量系统应该是一个线性定常系统(或称线性时不变系统)，它应具有如下性质：
齐次性 当系统的输入信号扩大某常数倍时，系统的输出信号等于原输出信号的常数倍。
叠加性 输入信号之和所对应的输出信号等于各信号单独输入时所引起的输出信号之和。
频率保持性 系统的输出信号中所包含的频率成分一定与输入信号所含频率成分相同。系统只能改变信号的振幅和相位。这是线性定常系统一个很重要的性质。
若一个测量系统具备了这三条基本性质，那就是理想的测量系统。系统的输入点(激励点)所感受的信号就是被测量，而其输出点(响应点)上所获得的信号就是测量结果。它所要完成的测量任务就是要用其输出信号去确认或去估计输入的被测量。可见为了精确、可靠地进行测量，要求测量系统本身既要有不失真地传输信号的能力，还应有较强的抗外界干扰和自己不产生干扰的能力。实际测试工作中所研究的测量系统应该是尽可能准确、真实地反映被测量，达到理想化的程度。测量系统质量的优劣将直接影响测量任务的完成。为此就要对它作出评价，而评价和比较的标准就是公认的一些特性参数和品质指标。
(3)测量系统的特性
A．静态特性
与时间无关的特性称为静态特性。当测量系统处于规定的静态条件下(如规定的周围环境温度、湿度、大气压等)，给系统输入不同的标准量(或恒值输入量)，实测与之相应的系统输出量，所得到的输出与输入量之间的关系就是静态特性。获取静态特性的过程就是静态标定；所绘制的输出与输入量之间的关系曲线就是静态特性曲线，或静态标定曲线。由曲线上可得到的静态特性指标有：
灵敏度 它等于单位输入量的变化所对应的输出量的变化；或输出量的增量△y与对应的输入量增量△x之比
若特性曲线为直线时，显然灵敏度为常数。灵敏度是有量纲的，为输出量与输入量量纲之比。
线性度 它表示实测的静态特性曲线与理想的拟合直线(或称参考直线)接近的程度。也可以说是输出量与输入量之间保持一定比例关系的程度。由于参考直线的确定方法不同，故线性度有不同的称谓。参考直线一般有三种确定的方法：
·端点直线与端点线性度。端点系指与量程的上、下限对应的标定数据点。通常以零点输出值作为起点，满量程输出值为终点，此两端点的连线称为端点直线。以它作为参考直线与静态特性曲线比较所得的线性度称为端点线性度，如图35．1－3(a)所示。
图35．1－3 端点直线与端点平移直线
L=(B／A)×100%
式中：L为线性度；B是静态特性曲线偏离参考直线的最大值；A是标定时的最大输出值。一般是以输出量作为特征量的，即B和A都是输出量。同样也可以输入量作为特征量来求取线性度。
·端点平移直线与“独立”线性度(Independent 1inearity)。在端点直线的基础上，作两条与端点直线平行的直线，使它们正好包围所有的静态标定数据点(或静态特性曲线)，然后再作一条直线通过两平行线之间的中点。可见实测的静态特性曲线相对于此中点直线的最大正、负偏差值是相等的(C=D)。称此中点直线为端点平移直线，以它作为参考直线所获得的线性度称为“独立”线性度，如图35．1－3(b)所示。
·最小二乘直线和最小二乘线性度。根据静态标定所得数据，按最小二乘法原理拟合的直线称为最小二乘直线。它与实测静态特性曲线上各点的偏差△xi的平方和为最小。若以此拟合直线作为参考直线，与静态特性曲线比较所得的线性度称为最小二乘线性度。
滞环 当输入量变化一个工作循环，即由零逐渐增大到正的某规定值或正额定值后，又逐渐减小至零；再由零减小到负的某规定值或负额定值后，又逐渐增加至零这样一个工作循环，测出输出量随之变化的情况。根据所测得的数据绘制的上升曲线与下降曲线不重合的现象称为滞后效应。此现象产生的原因，主要是由于摩擦、滞后阻尼及磁性材料的磁滞特性等造成的。图35．1－4(a)所示为只有内摩擦和滞后阻尼时的曲线形状；(b)为纯机械摩擦时的情况；(c)为两者同时存在的综合情况。
图35．1－4 各种原因形成的滞环特性
滞后效应大小的量度是滞环h(或称回差)。当以输出量为特征量时，它等于某一输入量对应的两输出量的最大差值C与输出量最大范围D之比的百分数。
h=(C／D)×100%
死区 指的是有输入信号而无输出时的范围。可用此时输入信号范围的大小来直接衡量；也可用此范围与额定输入信号之比的百分数来表示。
重复性 系指在相同的试验条件下，输入量按同样方向在全量程范围内作多次工作循环时，测量系统重复输出值的能力。
B．动态特性
系统对快速变化的输入量的反应能力就是动态特性。此特性完全由系统本身的固有特征参数所决定的。
系统对不同的输入信号其响应特性也不同，因此响应特性的称谓也不同。一般输入信号有时间域信号、频率域信号和随机域信号。常用的时间域信号有：阶跃信号、脉冲信号和斜坡信号。在系统的输出处所获得的对它们的响应信号分别称为阶跃响应(或称过渡过程特性)、脉冲响应和斜坡响应。而频率域的输入信号就是振幅不变、频率按一定规律(对数或线性)扫描的正弦信号。系统在这样的输入信号的激励下，其输出信号与输入信号在各频率时稳态值的振幅比和相位差就是该系统的频率响应特性。另外随机域则是以伪随机信号或白噪声信号作为输入信号，然后通过谱分析技术求出系统输出、输入信号之间有关的统计特性，如自功率谱密度函数、互功率谱密度函数、频率响应函数、相干函数等。
若系统的输入信号为x(t)，引起的输出信号为y(t)。从时间域上看，此两信号之间应满足什么关系，测量系统才可称得上是不失真测量呢?如果
y(t)=K0x(t一t0)
可见输出与输入信号的幅值比为常数K0；另外输出信号始终滞后输入信号一个恒定的时间t0。将上式两边同时进行博里叶变换，就得到了该系统的频率响应特性：
H(jω)=K0e－jωt0
可知系统的幅频特性为｜H(jω)｜=K0；相频特性为φ(ω)=一ωt0。图35．1－5所示为系统的频率特性图形。幅频特性为一水平线。说明输入信号中所含的各频率成分的幅值在通过此系统后均扩大了K0倍，K0值为常数。这也说明了系统具有很好的频率保持性，对输入信号没有滤波和衰减作用。表明此系统具有无限宽的频带。由相频特性图可见为一条具有负斜率的直线，说明输出信号相对于输入信号的相位滞后是与频率成正比的。以上就是一个满足不失真测量条件的理想系统的频率特性。
图35．1－5 理想测量系统的频率特性曲线
(4)实际的测量系统
在实际的测试工作中，所使用的测量系统的性能均不能达到理想系统的要求。只能想方设法使所研制的测量系统尽量接近理想化的程度，使所得测试结果在一定的条件下，在允许的误差范围内达到为人们能接受或认可的程度。现将有关的若干问题的处理办法和注意事项介绍如下。
A．非线性
实际系统中或多或少都包含一些非线性因素，如死区和饱和等。这些非线性因素都将影响系统的工作特性，并使输出信号频谱中出现高次谐波成分等。在分析系统特性时，可采用线性化的方法。这是在非线性不太严重时，工程实践中常用的方法。在实际工作中可采取在输入处加偏置和限制信号的幅值来避开死区和饱和区。而当系统的输出信号中夹杂有许多不希望的成分时，例如在用古典频域法测被试系统的频率特性时，其输出信号中除了有要求的基波分量外，往往还有不希望的直流分量、高次谐波成分和随机干扰等。为了从混杂的信号中提取希望的有用信号，一般采用相关滤波技术。
B．系统的滤波作用
实际的测量系统的频率保持性是有限的，其频宽也不能达到像理想系统一样为无限宽。这就必然会使输入信号中包含的某些频率成分，在通过系统时被滤掉或被抑制、衰减。所以实际系统只能在一定的频率区段上，依据允许的误差范围来满足不失真的测试条件。一般系统的频带宽度是定义为系统输出信号的幅值保持恒定的频率区段。有的是以输出信号幅值下降为原幅值的
倍(或下降负3dB)时所对应的频率定为频带宽度的上限；或以输出信号相位滞后于输入信号90°时所对应的频率定为频宽的上限。
C系统的固有频率ωn
任何系统都具有一定的固有频率，它是由系统本身的固有特性参数决定的，如弹簧刚度、运动质量、电容、电感、阻尼度等。而被测信号是测量系统的输入激励信号，如果此信号的频率达到或接近测量系统的固有频率时，就会引起系统共振。此时系统的输出信号必然会产生较大的振幅畸变和失真。当然振幅的大小还与系统的阻尼度ζ有关。实际测量系统的阻尼度(或称阻尼比)都是设计成等于0．6～0．8，这样就会使其输出信号基本没有谐振峰值出现。
为了获得准确的测量结果，系统的固有频率应该如何选取呢?这对于动态测量尤为重要。从信号分析的角度来看，一般具有复杂波形的周期信号都可以按博里叶级数进行分解。即是可以用不同频率、振幅和相位的正弦、余弦信号来描述。分解以后与原信号频率相同的简谐波称为基波，频率为ω，然后频率为2ω、3ω…的波称为二次、三次谐波及高次谐波。所取的谐波次数越多，合成的波形越接近原信号波形。理论上谐波次数应为无限多。实际工作中当然谐波次数不能取为无限多，必然要舍弃部分高次谐波。舍弃高次谐波项的原则是：因为高次谐波的振幅是随着谐波次数的增加而逐渐减小的。当其振幅An减小到为基波振幅A1的2%以下时，即An=2%A1我们就认为从此以后的高次谐波都可以不予考虑而忽略掉，而不会有太大的误差。
例如图35．1－6所示的方波信号，它的博里叶级数的表达式为
图35．1－6 方波信号波形图
可见高次谐波的振幅An与基波振幅A1比较，是按1／n的规律下降的，即An=(1／n)A1。当An=2%A1时，必然要取n=50。也就是说对于此方波来说，若用博里叶级数来描述，一定要覆盖到50次谐波。而如图35．1－7所示的三角波，其博里叶级数的表达式为
图35．1－7 三角波信号波形图
可见其高次谐波的振幅是按1／n2的规律下降的。那么要达到2%基波振幅的谐波次数与方波相比就大为减少，只要覆盖到7次谐波也就够了，因为 An=(1／n2)A1。
从这两个例子可看出，为了描述波形变化陡峭的方波要比波形变化平缓的三角波需要覆盖的高次谐波项的次数多七倍以上。也就是说应根据所要描述的波形变化急缓程度来合理选取高次谐波的项数。
为了要能够准确无误、不失真地测量和记录被测信号，在选择测量系统和记录仪器时，一方面需要了解测量系统或仪器本身的固有特性，如它的响应能力、固有频率、量程范围和测量精度等；另方面还需要事先知道或估计出被测信号的最高变化频率和波形。然后再根据前面所述的办法来选择。若是波形变化陡峭的信号，就要求考虑较多的不可忽略的高次谐波项。例如频率为1Hz的方波信号，它的基波频率为1Hz，而不可忽略的高次谐波频率要求达到50Hz。那么为了不失真地记录或测量此信号，采用的测量系统或仪器的固有频率除了要能覆盖此最高的高次谐波外，还要求系统的固有频率ωn应比被测信号最高变化频率ωsmax大5～10倍，即ωn≥(5～10)ωsmax。可见为了记录和测量1Hz的方波信号，就要求测量系统的固有频率为250～500Hz。固有频率是否选取得愈大愈好呢?不是的。因为在实际测试过程中，被测信号中可能混杂有其它频率的干扰信号，若测量系统的固有频率高，意味着其频带较宽，那么它对混杂的干扰信号也都会有所响应。所以选取时应该实事求是；另外也可以与滤波器配合使用。
当获得了测量系统或被测对象的动态特性之后，由所得曲线上能获得些什么动态特性指标呢?以二阶系统为例，图35．1－8(a)所示为典型的阶跃响应特性曲线。由该曲线可获得的动态指标有：
图35．1－8 系统动态特性曲线
·上升时间tr(或称第一次谐调时间)，它反映系统的响应速度。
·过渡过程时间ts，它表示过渡过程结束的时间。所谓过渡过程结束就是振荡幅值进入±5%(或±2%)的稳态值范围时，标志过程结束。
·有阻尼振荡周期Td，因为Td=2π／ωd，且
。因此，只要知道系统阻尼比ζ的大小，就可求出系统的无阻尼自由振荡频率ωn(固有频率)
由过渡过程曲线上可测得超调量a，进而可求得系统的阻尼比ζ：
由对数频率响应特性曲线［35．1－8(b)］上可获得的动态指标有：由幅频特性峰值点可找到对应的系统谐振频率ωn和阻尼比ζ。根据系统频带宽度的定义方法，可获得－3dB的频宽上限和滞后90°时的频宽上限。(这部分内容可参阅自动控制理论方面的书籍)
D．系统中的惯量、摩擦、间隙和磁滞
这些因素都将直接影响系统的动态和静态特性。若系统中存在具有一定质量的运动部件，必然要影响系统对快速变化信号的响应速度，使固有频率降低。电子仪器的惯量小且没有运动部件；而按机械传动原理工作的仪器、仪表则惯量大。对于动态测量而言，这是一个重要的被考虑的因素。机械摩擦、间隙、磁滞等都将使测量结果中引入误差，产生磁环。因此在设计或组成测量系统时应尽量消除和避免。例如采用无接触测量就可消除部分摩擦的影响；另外光和电的信号传递也是没有摩擦的。在实际测试中为了减小静态特性中的滞环，通常在系统的输入处叠加高频、小振幅的颤振信号。
E．“负载效应”和阻抗匹配问题
在实际的测试工作中，往往要把各种不同的仪器连接起来使用。一般来说后续仪器是作为前级仪器的负载而出现的。它的接入肯定要对前级仪器的输出参数产生影响，也就是说会使前级仪器理论上的应输出值发生变化。因此测出的结果必然会附上一定的误差，这就是负载效应。从保证准确测量的角度出发，要求将此负载效应的影响减至最低程度。为此，希望后续仪器的输入阻抗必须远大于前级仪器的输出阻抗。这也就是通常在电压测量中，为什么要求电压表要具有较高的输入阻抗的道理。因为只有这样才可保证测出的电压值接近开路电压值，使测量仪表接入后的影响减至最小。另外负载效应不只出现于仪器间的互相连接时，在机械、液压等系统中也存在，比如用带弹簧的力传感器、百分表中的弹簧在对力和微小位移量进行测量时，它们的弹簧刚度都会对被测参数产生影响；压力测量仪表、动态压力传感器的安装方法、结构和测压管道参数等都会对被测压力值产生影响。特别是在动态压力测量时要考虑的“容腔效应”(在压力测量中详细讨论)等，这些影响都可认为是负载效应的推广。
从信号的能量传输的角度出发，在保证信号不失真的前提下，要求尽可能实现以最大功率来传输，这就提出了仪器间(或级间)的阻抗匹配问题。电路分析理论证明只有当前级仪器的输出阻抗与后续仪器的输入阻抗相等的条件下，前级才会以最大功率的信号传给后者，这是最佳状态，偏离此点则传输的功率都将下降。一般来说，输出阻抗高的仪器主要是以电压作为输出特征量的，其输出电流的能力很弱；而低输出阻抗的仪器则多是以电流作为输出特征量的，电压比较低。作为负载的后续仪器，由于其输入阻抗高低不同，同样它也要求相应的输入电压或电流为特征量的信号。如果前后仪器阻抗不匹配的话，就不能确保它们之间信号能以一定的功率有效地传输，甚至会达到不能传输的程度。阻抗匹配的方法很多，如接入匹配变压器、匹配电阻和采用适当的匹配电路等。只要在接入测量系统时，考虑到负载效应、阻抗匹配，在信号不失真的条件下，信号能具有一定的功率，达到有效地传输就可以了。
(5)电测非电量的测量系统
将非电量的一些物理参量，例如液压试验中的压力、流量、转速、转矩等，想方设法使它们变成相应的电量(电压、电流、电阻、电容、电感、频率、相位……)后再进行测量。
一般电测非电量的测量系统由四部分组成：传感器，信号调节放大器，测量、记录和显示仪器(包括数据处理系统)，电源，如图35．1－9所示。
图35．1－9 电测非电量测量系统组成框图
1－传感器；2－信号调节放大器；
3－测量、记录仪器；4－电源
A．传感器
凡是能够从被测对象中直接取出所需信号的装置称为传感器(或称检出器、感测器、变送器等)。传感器相当于人的感觉器官。在测量系统中，它作为敏感元件，将非电量的被测量的变化按比例地转换成一个相应的电量变化。传感器有的按用途分类，如压力传感器、流量传感器等；有的按工作原理分类，如差动变压器式、电磁感应式、压电晶体式、电容式、相位差式等。通常则把两种分类方法混合来分类，如差动变压器式位移传感器、应变电阻式压力传感器等。
理想的传感器应具备下列特点：
·能不失真地感测出被测量，并按比例转换成电量，即线性好；且转换效率高。
·分辨力要强、灵敏度高。所谓分辨力指的是传感器能感测到的被测量的最小变化量。通常用此最小变化量与满量程之比的百分数表示。灵敏度高的传感器能感受较小的被测量变化且能输出较大的信号。
·具有较高的固有频率。它必须保证所得测量值不会因传感器本身的谐振而失真。
·性能稳定、工作可靠且经久耐用。其性能不会因外界条件变化而变化；不会在自身内部产生干扰，也不会从外部引进干扰。工作可靠一般指的是复现性好，有互换性，抗干扰能力和抗腐蚀能力强，能较长期使用等。
·体积小、重量轻、容易校正和维修、安装和使用方便。不会因传感器的装入而使被测对象性能受到影响。
B．信号调节放大器
由于传感器输出的信号一般是很微弱的，不能直接驱动后续仪器进行测量，必须经过此环节不失真地放大后，并转换成测量仪器或记录、显示、处理装置所要求的信号功率和型式，如交、直流电压和电流，模拟量信号或数字量信号等。可见此环节并不单纯是放大器，还要求它能对传感器的输出信号进行预处理，以便传输、记录和处理。由于它处于传感器和测量仪器之间，要考虑它与传感器和后续仪器之间的阻抗匹配问题。另外还要求它具有较宽的动态范围和较低的噪声干扰。一般属于此环节的线路有：交、直流放大，相敏整流放大和滤波，调制－解调线路，A／D和D／A转换电路等。
C．测量、显示、记录仪器或数据分析、处理系统
这部分的作用是对由传感器感测的，并通过信号调节放大器处理的电信号进行测量、显示和记录。所采用的仪表有：电压表、电流表、频率计、相位差计、函数记录仪等。一般把这些仪表俗称为二次仪表。为了确保试验数据的可靠性、准确和较高的试验效率，要求测量仪器应具有一定的精度，质量要稳定，并要求能自动显示数据、打印、记录和描绘曲线等。为了使用方便和能与计算机联系，要求同时具有模拟量和数字量的输出信号和标准接口(GP－IB)。对于更进一步的自动试验而言，这部分就属于数据分析和处理系统了。
D．电源
电测非电量的测量系统前述三部分都要求外电源供电，如市电电源、直流稳压电源、某频率的参考电源等。对于各种不同的电源总的要求是在满足功率输出的前提下，力求电压稳定。当然，不同的电源还会有一些不同的指标要求，如直流电压的纹波系数、交流频率的稳定度等。在相当多的情况下，由于电源电压不稳或电源装置质量粗劣，会造成严重的测量误差，甚至会使试验测试工作无法进行。因此，对电源的质量和稳定问题应引起试验工作人员的充分重视。