变位齿轮

出处：按学科分类—工业技术 北京出版社《现代综合机械设计手册中》第1523页（3081字）

刀具中线与齿轮坯分度圆间的距离用系数x和模数m的乘积xm表示，其中x称为变位系数。刀具中线由齿轮坯分度圆远离轮坯中心时，称为正变位，取x为正值；反之，称为负变位，取x为负值。变位齿轮的模数、分度圆压力角、分度圆直径和基圆直径均与标准齿轮相同。正变位时，齿顶圆直径和齿根圆直径增大；负变位时，则减小。

斜齿轮的变位，可用端面变位系数或法面变位系数x_n表示，，β为分度圆柱螺旋角。

根据中心距和啮合角是否改变，变位齿轮又分如下两种：

① 高度变位：两齿轮的变位系数值之和为零(即x₁+x₂=0)，中心距不变(a′=a)，啮合角也不变(a′=a)，两齿轮分度圆仍相切，节圆与分度圆重合，全齿高不变。

② 角度变位：两齿轮的变位系数值之和不为零(即)，中心距改变()，啮合线和节点均移位，啮合角也改变()，节圆与分度圆不重合，齿全高改变。当x₁+x₂＞0时，a′＞a，a′＞a，称为正角度变位；x₁+x₂＜0时，a′＜a，称为负角度变位。

变位齿轮与标准齿轮的主要几何尺寸和参数比较见表4．16-3。

表4．16-3 标准的与变位的齿轮传动比较

注：a′为两齿轮的实际中心距；〔Sa〕为许用的最小齿顶圆齿厚；〔ε)为许用的最小重合度；z_m1n为不根切的最少齿数。

齿轮变位的功用如下：

① 在实际中心距a′与未变位的中心距a=m(z₁+z₂)／2不相等的条件下，实现正确的啮合运转。

② 用标准刀具切制齿数较少的齿轮时，采用正变位(x＞0)，可避免产生根切现象。

③ 当采用正变位齿轮时，由于轮齿的齿根增厚，啮合角增大，齿形系数减小，故提高了轮齿的弯曲强度。

④ 正角度变位(x₁+x₂＞0)的传动中心距增大，啮合节点处的渐开线曲率半径增大，从而提高了齿面接触强度。同时，也使齿面滑动比和压强比下降，有利于提高齿面的抗胶合性能、均衡耐磨性能和降低齿面温度。

⑤ 负角度变位(x₁+x₂＜0)的齿轮传动，因重合度的增加，可使齿轮的传动平稳性得到改善。

正确选择变位系数是设计变位齿轮的关键。选择变位系数应保证的基本限制条件见表4．16-4。图4．16-1所示是用齿条型刀具加工外齿轮，以保证齿顶厚度S_a＞0．4m(个别情况下，S_a＞0．25m)的变位系数选择线图(a=20°，)。图右侧阴影线以内是许用区，其中的每条射线为同一啮合角下，总变位系数x∑与齿数和z∑的函数关系。图中FA线为根切界限；AFGH线为过渡曲线干涉界限；ABC线为重合度ε_a=1．2、啮合角a′=a′_max和滑动率η_1max=η_2max的界限。图右侧上角注有模数m值的斜线为不完全切齿界限。图左侧的5条斜线为分配总变位系数线图，它依据齿数比u查得小齿轮变位系数x₁，再计算大齿轮变位系数x₂(=xΣ-x₁)。

表4．16-4 选择变位系数的限制条件

注：① z₀、、a₀分别为插齿刀的齿数、齿顶高系数和压力角，a₀=20°。其余符号意义见表4．16-5，4．16-6。

② 计算直齿轮时，β=0，并以替代，以a替代a₁。

③ 齿顶压力角a_a=arccos(d_b／d_a)，inva_a=tga_a-a₀。对于标准齿轮，齿顶厚度一般均可满足S₀≥(0．25～0．4)m的要求。

④ 齿轮传动的重合度一般要求为8≥1．1～1．2。“±”号中的“+”号用于外啮合传动，“-”号用于内啮合传动。

⑤ 通常用齿条型刀具加工的外齿轮是不会产生顶切现象的，而用插齿刀加工时有顶切可能，故需计算其允许的最多齿数。

图4．16-1 选择变位系数线图

例4．16-1 一对直齿圆柱齿轮，齿数z₁=21、z₂=33、模数m=2．5mm、中心距a′=70mm。试确定其变位系数。

解：首先根据确定的中心距a′求啮合角a′：

故a′=25°1′26″。然后，在图4．16-1中自O点按a′=25°1′26″作射线，与齿数和zΣ=54处垂线相交于A₁点，该点的纵坐标即为总变位系数xΣ=1．12(因A₁点处在许用区内，故可用)。最后，据根xΣ及齿数比u=z₂／z₁=33／21=1．57分配变位系数x₁和x₂。方法是：按线图左侧斜线②与A1点的水平线交于C₁点，该点的横坐标即为x₁。图中x1=0．55，故x₂=xΣ-x₁=1．12-0．55=0．57。

例4．16-2 一对直齿圆柱齿轮，齿数z₁=17、z₂=100，要求尽可能提高齿面接触强度，试确定变位系数。

解：为提高接触强度，应按最大啮合角选取总变位系数。首先，在图4．16-1中自zΣ=z₁十z₂=17+100=117处向上引垂线，与线图上边界线交于A2点(此处啮合角最大)，该点的纵坐标值即为总变位系数xΣ=2．54(若需圆整中心距，可以适当调整xΣ值)。然后，根据xΣ和齿数比u=x₂／z₁=100／17=5．88，按A2点作水平线交于斜线⑤的C₂点，该点的横坐标即为小齿轮变位系数x₁=0．77。故大齿轮变位系数x₂=x_Σ-x₁=1．77。

例4．16-3 一对直齿圆柱齿轮，齿数z₁=15、z₂=28，试确定高度变位系数。

解：高度变位时，a′=a=20°，z_Σ=0。根据齿数比u=z₂／z₁=28／15=1．87，由图4．16-1左侧斜线③与x_Σ=0的水平线的交点，即为变位系数x₁=0．23。故x₂=-0．23。

斜齿圆柱齿轮传动变位时，以其当量齿数z_v=z／cossβ，按直齿圆柱齿轮的方法选择变位系数。内啮合齿轮传动的变位，为了避免加工时产生顶切或啮合时的齿廓干涉，通常可按顶切和啮合干涉的限制条件选择变位系数。